Enunciados aplicación de la definición al cálculo de derivadas

 Enunciados de actividades para aplicar las reglas de derivación

 Enunciados actividades de tasa de variación instantánea

 Enunciados la recta tangente a una curva en un punto

 Enunciados del estudio global y local de una función con la ayuda de las derivadas

 Enunciados de aplicación de derivadas: problemas de optimización.

 Conceptos previos: idea intuitiva de la pendiente de una recta.

 Derivada de una función en un punto de abscisa x0 

Concepto y definición.

Intuitiva

Formal

Interpretación geométrica

Función derivada y derivadas sucesivas

Aplicación de la definición al cálculo de derivadas.

Cálculo de una función derivada de una función dada.

Cálculo de la derivada de una función en un punto.

Derivadas sucesivas

Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto

Cálculo de derivadas de las funciones elementales. Reglas para su cálculo. Regla de la cadena

Función constante

  Función identidad

Función potencia

Producto de una constante por una función

Función suma

Función producto

Función cociente

Función inversa de la función identidad

Función inversa

Raíz cuadrada

Raíz enésima

Función logarítmica

Función logaritmo neperiano

Función exponencial

Función exponencial de base e

Derivada logarítmica

Tabla de derivadas: resumen

 Tasa de variación media de una función. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.

 Interpretación de la tasa de variación como variación media de una función en un intervalo y de la derivada como variación instantánea de la función en un punto.

 Aplicaciones de las derivadas

Pendiente de la recta tangente a una función en un punto y ecuación de dicha tangente.

Estudio local de una función.

Mínimo y máximo relativo de una función. Su relación con las derivadas.

Función creciente y decreciente. Relación entre el crecimiento de una función y su derivada.

Concavidad y convexidad. Su relación con las derivadas.

Puntos de inflexión. Su relación con la derivada segunda.

Aplicación del estudio de derivadas a la representación gráfica de funciones.

Funciones polinómicas sencillas.

Análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales expresadas de manera analítica o gráfica

Determinación de una fórmula.

A partir de una descripción verbal

A partir de una gráfica 

 Optimización de funciones. Utilización de las derivadas de funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos

Con una variable

Con dos variables (AMPLIACIÓN)