Matemáticas divertidas

Romance de la derivada y el arcotangente.

La boda de un ábaco convergente con una variable independiente.

ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

Enseguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conóides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemníscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más:

- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve disusión del resultado, aceptó.

El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así , miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... Eran felices!
- ¿No sientes calor? - dijo ella

- Yo sí. ¿Y tú?

- Yo también.

- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...

- ¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella

- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...

El la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebráicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confesó a él, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función.

Él respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.
- Eso es que ya no me quieres!

- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mí.

La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

Autor desconocido

LA BODA DE UN ÁBACO CONVERGENTE CON UNA VARIABLE INDEPENDIENTE.

Asomaba el sol por el eje de las X cuando los numéricos habitantes de las matemáticas Superiores se disponían a asistir a la boda entre un ábaco convergente y la variable independiente y finita. La novia se llamaba Fi-fi. Era el padre de Fi-fi un ilustre parámetro posicional, jefe del partido de los incrementos, finitos, y su madre había sido mantisa en las tablas logarítmicas, pero tuvo que dejarlo debido a una hipótesis repentina que degeneró en tesis y estuvo a punto de anularla.

El día de la boda salió el cortejo encabezado por un hiperboloide; los novios, en una magnífica fracción, tirada por cuatro cilindros de revolución. Detrás iba el complejo formado por logaritmos e incógnitas auxiliares entre el bullicio de la música que interpretaban las clásicas integrales. Mientras tanto, y aprovechando este bullicio, algunos de los puntos irregulares se entretenían lanzando tangentes a las curvas de los concurrentes.

Entraban los contrayentes en el templo, que era una magnífica sala troncocónica adornada por conos oscilantes e iluminada con parábolas. Oficiaba la ceremonia un severo segmento rectilíneo ayudado por dos infinitésimos.

Todo hubiera transcurrido con normalidad a no ser por un positivo y un negativo que dadas las circunstancias fueron difíciles de despejar. Terminada la ceremonia, entró el juez con la regla de Ruffini bajo el brazo y como primera precaución mandó encerrar al novio entre corchetes. Luego, cogiendo a Fi-fi por el punto de inflexión, se la llevó a la sombra de un vector, cerca de una rama de parábola convexa, donde se dedicó a la dulce tarea de derivarla, ante el creciente asombro de los elementos de los parámetros. Mientras tanto, Fi-Fi, con los senos despejados y desarrollados, en combinación, bajadas las medias proporcionales y con las hipérbolas abiertas hasta el infinito, veía con horror cómo el juez sacaba su factor común, que iba tomando valores proporcionales crecientes y se lo iba permutando con repetición.

Alarmados los concurrentes por la anormal transformación cogieron al juez entre paréntesis y lo elevaron a la enésima potencia, lanzándolo por la pendiente del eje X al infinito.

Allí quedó Fi-Fi, que se hallaba al borde de la ecuación con los miembros diferenciados y la matriz cuadrada. El novio, por su parte, fue un ser despejado que anduvo errante de raíz en raíz, en casas de mantisas, de radical en radical, hasta que abrumado por la congoja ingresó en la austerísima orden de los neperianos, donde se dedico a resolver series hasta que convergió.

Leyenda antigua de autor desconocido

Los cuentos de David Gutiérrez

LOS TRES CERITOS 0 0 0

Érase una vez tres ceritos que vivían en un cuerpo K. Uno era muy listo, otro muy vago, y otro muy confiado.

Un buen día llegó a visitarles su amigo el uno. En muchos cuerpos como éste, era costumbre que el uno hiciera estas visitas cada cierto tiempo característico. Sin embargo, ese día, su amigo les trajo malas noticias.

— Lo siento amigos míos, pero tendréis que marcharos. El congreso acaba de aprobar una ley conocida como "Teorema de unicidad de elementos neutros para la suma" que prohíbe la estancia en el cuerpo de más de un cero.

— ¡Oh, vaya!, dos de nosotros tendrán que irse—, dijo uno de los ceritos.

— Lo siento, pero el puesto ya está cogido por un cero con enchufe. Dicen que es primo del famoso Cero de Hilbert. Temo que tendréis que iros los tres.

Apenados, los ceritos cogieron sus pertenencias, y se fueron mucho más allá de las extensiones finitas, a un espacio normado propiedad de un multimillonario llamado Hausdorff, amigo de los ceritos, el cual les dejó vivir allí.

Como había mucho terreno libre por habitante, debido a que la topología empleada en la construcción del espacio era muy fina, decidieron construirse una casita para cada uno.

— Yo me haré una casita con hiperplanos— dijo el cerito más confiado. Dicen que este cerito era tan confiado, que cuando iba al médico a hacerse un análisis matemático, siempre se los hacía sin ningún tipo de rigor.

— Yo me construiré una casa con matrices— dijo el cerito más vago. Malas lenguas contaban que era tan vago, que en la fábrica de ecuaciones donde trabajaba, sólo producía ecuaciones con solución trivial.

— Pero deberíais haceros casas más fuertes, pues sé que por aquí ronda una esfera descentrada muy feroz, que os comerá cuando tenga la oportunidad— dijo el cerito sabio. Cuentan que este cerito era tan sabio que incluso ¡aprendió a dividir números! (recuerda que quién por cero divide, que del aprobado se olvide).

— ¡Bah, no tenemos miedo de esa esfera, nuestras casitas nos protegerán!.

— Haced lo que queráis, pero yo me haré una casa fuerte, compacta, y por lo tanto cerrada y acotada—. Y dicho esto, se marchó.

Al cabo de un tiempo, cada cerito había terminado su casita. El cerito confiado tenía su casita hecha de hiperplanos y el cerito vago su casita compuesta enteramente de matrices. Al cerito sabio le costó mucho trabajo hacer su casa, pues primero tuvo que comprar un 3-cubo compacto y empezar a parametrizar la casa. Cuando acabó, se dio cuenta de que el tejado tenía algunas discontinuidades evitables que producirían goteras cuando lloviera, así que tuvo que comprar unos cuantos abiertos para recubrir los agujeros por continuidad.

Una vez terminada la casa, comenzó a construirle una cota alrededor (como su casa era compacta, sabía que podría construir una), pero como había tenido la precaución de hacer su casa diferenciable pudo localizar fácilmente los puntos más alejados y a partir de ahí construir la cota. Como veis al cerito sabio le fueron muy útiles sus conocimientos sobre derivadas, que aprendió de sus múltiples peregrinaciones por la Ruta Jacobiana.

Pasó el tiempo, y la esfera se percató de ellos.

— Parece que tenemos aquí comida deliciosa. Me alegro, empezaba a estar harto de alimentarme de restos de divisiones euclídeas.

Y dicho esto, la malvada esfera fue directa a casa del cerito confiado (como estaba descentrada, la malvada esfera podía moverse por donde quisiera). (Dado que todos los puntos deben distar siempre lo mismo del centro).

No tardó mucho en encontrar al cerito confiado, pues mirara por donde mirara, siempre veía parte de su casa, (una recta y un hiperplano proyectivos siempre se cortan, en este caso, la recta es la mirada de la esfera y el hiperplano el material de que está hecha la casa del cerito confiado) así que fue hacia allí.

— ¡Cerito, si no abres la puerta soplaré, soplaré y la casa proyectaré!.— amenazó la esfera.

— No te tengo miedo, esfera cruel, mi casa es toda de hiperplanos dobles y aguantará— respondió el cerito.

Pero lo que no sabía el cerito era que la esfera había perdido un punto en un accidente con un equipo estereográfico (la proyección estereográfica parametriza toda la esfera menos un punto). Se hinchó por el punto que le faltaba, y sopló tan fuerte, que dualizó la casa del cerito convirtiendo los hiperplanos de ésta en un montoncito de puntos insignificantes.

El cerito, asustado, salió corriendo por una sucesión que convergía directamente a casa del cerito vago.

La malvada esfera salió corriendo detrás del cerito, pero nuestro amigo atajó por una subsucesión que le llevó a su destino más rápidamente. Por suerte, la esfera prefirió no adentrarse en la subsucesión por miedo a perderse (aquí se hace patente la ignorancia de la esfera de no conocer el Teorema Fundamental del Límite: en una sucesión que converge, cualquier subsucesión converge al mismo sitio), con lo que el cerito llegó con tiempo de avisar al cerito vago y de resguardarse en la casita hecha de matrices.

Al cabo de un rato llegó la esfera y gritó:

— ¡Jo, jo, da igual dos ceros que n ceros o uno solo, no podéis nada contra mí, salid inmediatamente o soplaré, soplaré y la casa reduciré!.

— No quiero salir, esfera, mi casa es totalmente hermética y aguantará!— respondió el cerito.

Entonces la esfera sopló y sopló tan fuerte que redujo todas las matrices de la casa por columnas (si la esfera hubiera soplado hacia arriba o abajo, hubiera reducido las matrices por filas), convirtiendo la casa en un esqueleto compuesto de incógnitas (el cerito vago había usado matrices de ecuaciones sin molestarse siquiera en resolverlas). Por si fuera poco los dos ceritos hubieran salido volando de no ser porque se agarraron a un pivote de una matriz que todavía quedaba en pie.

Pero ¿por qué era tan mala la esfera?. Según se cuenta, la esfera estuvo trabajando en una banda criminal llamada La Banda de Moebius, de ahí su carácter retorcido. Pero volvamos a nuestro cuento.

Despavoridos, los ceritos salieron corriendo a casa del cerito sabio. Lo encontraron montado en una tractriz, plantando grafos en su huerto. Corrían tanto que saltaron la cota de la casa de un salto.

— ¡Socorro, socorro, ayúdanos cerito sabio, la esfera quiere devorarnos!.

— No os preocupéis, entrad en mi casa, veréis cómo la esfera no puede hacernos daño— dijo el cerito sabio. Y dicho esto, se metieron en la casa.

Al cabo de un rato llegó la esfera malvada. No le costó trabajo encontrar el camino porque uno de los ceritos pisó un punto de tinta de modo que sólo tuvo que seguir la cicloide (si una circunferencia rueda sobre una recta, la curva que describe cualquiera de sus puntos se llama cicloide; no olvidemos que los ceritos son redondos) que iban dejando tras ellos.

Una vez que llegó, gritó con todas sus fuerzas:

— ¡Por fin os tengo a los tres juntos, salid o soplaré, soplaré y la casa despejaré!.

— ¡Nunca!— dijo el cerito sabio —mi casa es fuerte y aguantará.

Entonces la malvada esfera sopló y sopló, pero como la casa era compacta, sólo llegaron a ella un número finito de soplidos, lo cual no llegó a afectarle mucho. La esfera, obstinada, sopló y sopló con todas sus fuerzas, pero el cerito sabio había tenido la precaución de hacerse una casa con superficie Gaussiana, con lo cual todos los soplidos de la esfera se repelieron mutuamente.

La esfera quedó exhausta, y el cerito sabio aprovechó ese momento para dejar caer sobre ella un pesado atlas de 6 tomos que la recubrieron totalmente Entonces los ceritos agarraron a la esfera por una de sus geodésicas y tirando, tirando, consiguieron deshilacharla y convertirla en una curva, y hecho esto la llevaron a R^2 donde ahora podría llevar una vida con parámetro natural.

Hecho esto, los ceritos agradecieron al cerito sabio su ayuda y prometieron ser más trabajadores y menos confiados.

Y colorín, corolario colorado, este cuento se ha terminado.

David Gutiérrez (1994)

Otros cuentos de mi amigo David Gutiérrez.

Bajo el texto que tiene en su página presentando sus cuentos, van los enlaces a PDF donde podréis deleitaros con las lecturas.

Aparte de hacer oposiciones a carne de psiquiátrico con mis tiras, cuando en mis jóvenes años (peligro...batallitas...) estudiaba en la Facultad de Matemáticas de Sevilla, y en medio de delirios sudorosos pre-examenes, la única forma que tenía de desahogar tales impulsos era...¡escribiendo cuentos! Aunque, como podéis imaginar, en tal estado mental, la temática de los cuentos que pueden salir.

A petición de un barrapuntero (hola Teo!), le he quitado el polvo a los bits y aquí los publico

Vectorcito Rojo y la Matriz feroz. Primer cuento que escribí sobre el 93. Necesitaría algunas correcciones porque ahora no lo entiendo ni yo.

Los tres ceritos. Este lo presenté al concurso de cuentos de la Facultad en el 94, pero un miembro del jurado me puso un 0 argumentando que era un "plagio" (no conseguí que mirara en el diccionario la palabra plagio).

Pi-ocho. Lo escribí en el 95, creo, a juzgar por las paranoias que se leen (temario de tercero de carrera)

El Nivel 11. Este no es de delirios matemáticos sino uno original de ciencia-ficción, que escribí expresamente para el concurso (seguía dolido por lo del plagio). Lo gané. El jugoso premio fue...¡que me hicieron una foto! Bueno, me reí mucho por lo menos.

Y en exclusiva....totalmente inédito...

El Teorema Interminable. Este es un cuento sin acabar que empecé al poco de acabar la carrera, pero parece que sin estrés pre-examen y sin los temarios "erbullendo" en mi cabeza no es igual. Tengo la idea para el final (no os la cuento...) pero no sé si algún día conseguiré acabarlo

Esperamos algunos más, de tu parte: