Reconocer las
distintas interpretaciones de una fracción.
PROGRAMACIÓN DE AULA. 3º ESO
TEMA 01: Los números racionales.
TEMA 02: Los números reales.
TEMA 03: Potencias y notación científica.
TEMA 04: Polinomios.
TEMA 05: Ecuaciones de primer y segundo grado.
TEMA 06: Sistemas de ecuaciones.
TEMA 07: Proporcionalidad numérica.
TEMA 08: Progresiones.
TEMA 09: Figuras planas. Áreas.
TEMA 10: Movimientos. Semejanzas.
TEMA 11: Cuerpos geométricos.
TEMA 12: Funciones.
TEMA 13: Funciones de proporcionalidad.
TEMA 14: Estadística.
TEMA 15: Parámetros estadísticos.
TEMA 16: Probabilidad.
OBJETIVOS
Reconocer las
distintas interpretaciones de una fracción.
Distinguir las
fracciones propias de las impropias.
Representar
fracciones mediante figuras.
Reconocer
fracciones equivalentes.
Amplificar fracciones.
Simplificar
fracciones hasta obtener una fracción irreducible.
Reducir
fracciones a común denominador.
Comparar
fracciones.
Sumar, restar,
multiplicar y dividir fracciones.
Calcular la
potencia de una fracción dada.
Resolver
problemas utilizando fracciones.
Reconocer y
utilizar el concepto de número racional.
Obtener
representantes de un número racional.
Determinar el
representante canónico de un número racional.
Representar
los números racionales en la recta racional.
CONTENIDOS
Conceptos
Interpretaciones de una fracción.
Fracciones
equivalentes.
Fracción
irreducible.
Suma, resta,
multiplicación y división de fracciones.
Potencia de
una fracción.
Número
racional. Representante de un número racional.
Representante
canónico.
Procedimientos
Utilización de
las distintas interpretaciones de una fracción.
Cálculo de la
fracción de un número dado.
Obtención de
fracciones equivalentes a una dada.
Determinación
de la fracción irreducible.
Reducción de
fracciones a común denominador.
Comparación de
fracciones.
Realización de
operaciones con fracciones.
Determinación
de una fracción comprendida entre dos dadas.
Representación
en la recta numérica de una fracción dada.
Resolución de
problemas reales que impliquen la realización de cálculos con
fracciones.
Actitudes
Aprecio de la
utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida
diaria.
Gusto por la
presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Utilizar de
manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si
dos fracciones son equivalentes.
Amplificar y
simplificar distintas fracciones de forma correcta.
Obtener la
fracción irreducible de una dada.
Ordenar un
conjunto de fracciones.
Sumar, restar,
multiplicar y dividir fracciones.
Calcular
correctamente la potencia de una fracción, tanto positiva como negativa.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Hacer
reflexionar a los alumnos sobre la presencia de las fracciones en distintos
contextos: situaciones de compra o consumo, figuras geométricas, frases o
informaciones en medios de comunicación....
Pedir a los
alumnos que busquen y aporten ejemplos propios donde aparezcan estos números
les ayuda a tomar conciencia de su utilidad.
La actividad de la evaluación inicial sobre
el tangram, la elaboración de puzzles similares por su parte y la reflexión
sobre ellos desde el punto de vista de las fracciones pueden resultar de gran
interés para ellos.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
La realización de operaciones con fracciones, aunque no reviste
especial dificultad y utiliza técnicas ya conocidas de otros cursos, debe
practicarse hasta ser dominada por los alumnos.
La relación de
equivalencia entre fracciones, de manera que cada fracción tiene infinitas
fracciones equivalentes a ella, y la densidad del conjunto Q, que permite
encontrar infinitas fracciones entre cada dos dadas, son los conceptos que
resultan más complejos para los alumnos.
Conviene
reflexionar sobre ellos y trabajarlos mediante actividades variadas, de manera
que los alumnos comprendan adecuadamente la estructura del conjunto de los
números racionales.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Es conveniente
realizar en común algunos ejemplos de la utilización de fracciones como cociente
de dos números, como medida y como operador.
Representar en
la pizarra distintas fracciones ayudándose de dibujos, para que los alumnos
identifiquen que fracción es la representada en cada uno de ellos. Pedirles que
aporten algunos ejemplos propios.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Es muy
importante que los alumnos comprendan la relación de equivalencia existente en
el conjunto de las fracciones.
Insistir, si
se cree necesario o se aprecian dificultades, en la realización de ejercicios
que trabajen la amplificación ó simplificación de fracciones.
Realizar actividades de reducción a común denominador y operaciones combinadas
con fracciones, así como de resolución de problemas reales utilizando las
fracciones.
Actividades de ampliación
Realizar
actividades de ordenación y comparación de fracciones, y reflexionar sobre la
posibilidad de encontrar siempre fracciones comprendidas entre dos fracciones
dadas.
Trabajar el
concepto de representante canónico de un número racional, dando a los alumnos
distintas fracciones y pidiéndoles que calculen el representante canónico
asociado a cada una de ellas.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
El manejo fluido de las fracciones es necesario para resolver problemas reales,
y particularmente para las situaciones de compra y venta, como se aprecia en
distintas actividades de la unidad.
En el
proyecto tratamos los códigos de barras, la forma usual de identificación de los
artículos de consumo. Al hilo de su realización, el profesor puede reflexionar
con los alumnos sobre la necesidad de un consumo responsable y crítico.
Educación ambiental
En Matemáticas, realidad y curiosidad se trata un tema de vital importancia
ambiental: el reciclaje. Es importante hacer entender a los alumnos que reciclar
es imprescindible para el cuidado y conservación de nuestro entorno y que las
materias primas no son inagotables.
En las actividades de
ampliación aparece también la energía solar. Llamar la atención sobre sus
características de energía limpia y renovable y sobre la necesidad de ahorrar
energía por parte de todos.
OBJETIVOS
Expresar fracciones en
forma decimal y como porcentaje.
Distinguir los números
decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
Obtener la expresión
fraccionaria de los números decimales exactos, periódicos puros y periódicos
mixtos.
Expresar números
decimales como porcentajes.
Reconocer los números
irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras.
Clasificar los números
decimales en racionales e irracionales.
Representar los
números racionales e irracionales en la recta real.
Utilizar los
intervalos para expresar conjuntos de números.
Calcular
aproximaciones de un número irracional por exceso y por defecto.
Aproximar números
utilizando las técnicas de redondeo y truncamiento.
CONTENIDOS
Conceptos
Números
decimales exactos. Fracciones decimales.
Números
decimales periódicos puros y periódicos mixtos.
Expresión
decimal de una fracción.
Expresión
fraccionaria de un número decimal exacto y periódico.
Números
irracionales.
Números
reales.
Intervalos de
números reales.
Aproximaciones
decimales de números racionales e irracionales.
Procedimientos
Obtención de
la expresión decimal de una fracción.
Obtención de
la expresión fraccionaria de un número decimal exacto o periódico.
Utilización de
los porcentajes para expresar fracciones y números decimales.
Realización
mental de operaciones con números decimales y porcentajes.
Representación
de números racionales e irracionales en la recta real.
Expresión de
conjuntos de números reales mediante intervalos.
Obtención de
aproximaciones decimales de números racionales e irracionales por exceso y por
defecto, y mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado, dando cuenta
del error absoluto cometido en cada caso.
Resolución de
problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, porcentajes,
números reales y aproximaciones.
Actitudes
Valorar la
presencia y utilidad de los números decimales en contextos reales.
Confiar en la
propia capacidad de resolución de problemas numéricos con y
sin calculadora.
Analizar de
forma crítica los porcentajes en distintos contextos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Hallar
correctamente la expresión decimal de una fracción y expresar una fracción
mediante un porcentaje.
Calcular la
expresión fraccionaria de un número decimal exacto o periódico.
Expresar
números decimales como porcentajes y viceversa.
Distinguir,
sin necesidad de operar, números decimales exactos, periódicos puros y
periódicos mixtos.
Resolver
adecuadamente problemas reales donde aparezcan números decimales y porcentajes.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Es importante
llamar la atención de los alumnos sobre la presencia y utilidad de los números
fraccionarios y los números decimales en contextos de la vida real: partes de un
total, medidas de magnitudes (longitud, área, volumen, etc.), sistema monetario,
etc.
Pedir a los
alumnos que aporten ejemplos propios les ayuda a reflexionar sobre esa utilidad.
Aportar
ejemplos de números irracionales en distintos contextos (geométricos,
artísticos, de la vida real... ), llamando la atención sobre los números más
conocidos: p,
el número áureo, etc.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Las relaciones
entre conjuntos numéricos entrañan cierta dificultad para los alumnos y hay que
asegurarse de que son comprendidas. Es necesario hacer hincapié en la relación
de identidad existente entre los números racionales y los decimales periódicos.
El salto
conceptual de los números racionales a los irracionales puede resultar
complicado por la aparición de infinitas cifras que no se repiten.
Conviene
dedicar un especial esfuerzo para que los alumnos alcancen el mayor grado de
comprensión posible a la hora de identificar y trabajar con los distintos tipos
de números que aparecen en la unidad. La detección de las dificultades es
posible realizarla a partir de las actividades propuestas.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Es conveniente
realizar algunos ejemplos de operaciones con decimales antes de abordar el resto
de la unidad para que los alumnos recuerden los conceptos más importantes.
Realizar en
común distintos ejemplos de expresión de un número fraccionario como decimal y
viceversa, hasta asegurarse de que se ha comprendido el concepto.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Insistir, si
se cree necesario o se aprecian dificultades, en la realización de ejercicios
que trabajen la expresión de fracciones en decimales y viceversa, así como las
operaciones con porcentajes.
Realizar
actividades sobre diferenciación de números racionales e irracionales y
practicar la obtención de aproximaciones por defecto y por exceso de éstos
últimos.
Pedir a los alumnos que planteen y resuelvan por sí mismos problemas que
impliquen la realización de aproximaciones de distintos números mediante
redondeo y truncamiento.
Actividades de ampliación
Realizar
actividades que trabajen la expresión de conjuntos de números mediante
intervalos simples y mediante uniones de intervalos. Comentar la imposibilidad
de representación de algunos números irracionales.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
El manejo
fluido de las fracciones y los porcentajes es importante, ya que facilita el
desarrollo de un sentido crítico ante situaciones de compra y venta donde
aparezcan. Las
actividades planteadas en el apartado Matemáticas, realidad y curiosidad pueden
servir al profesor para hacer patente la necesidad de actuar responsablemente en
situaciones de consumo.
Educación ambiental
En el proyecto La lluvia y los pluviómetros se trata un tema de gran interés
medio ambiental, como es el agua. A la hora de abordarlo conviene fomentar la
preocupación científica y social sobre problemas relacionados con el agua como
la sequía y las inundaciones.
También conviene sensibilizar a los alumnos ante la necesidad de usar
responsablemente los recursos naturales, en concreto el agua y evitar
malgastarla y contaminarla.
TEMA 03: POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
OBJETIVOS
Operar con potencias
de exponente natural.
Reconocer las
potencias de exponente entero y base cualquiera y obtener su valor.
Operar con potencias
de exponentes entero.
Utilizar la
calculadora para operar con potencias.
Expresar números en
notación científica.
Sumar y restar números
en notación científica.
Multiplicar y dividir
números en notación científica.
Conocer el orden de
magnitud de un número expresado en notación científica.
Realizar operaciones
en notación científica utilizando la calculadora.
Reconocer las partes
de un radical de índice cualquiera y resolver ecuaciones de la forma x2 = a, x3
= a.
Operar con radicales.
Utilizar la
calculadora para obtener el valor de un radical cualquiera y para realizar
cálculos con radicales.
CONTENIDOS
Conceptos
Potencia de
exponente natural.
Potencia de exponente
entero.
Notación científica.
Orden de magnitud.
Radical de índice n.
Procedimientos
Utilización de las
reglas de las operaciones con potencias, tanto de exponente natural como entero,
para la realización de distintos cálculos.
Expresión de números
en notación científica y realización de operaciones con números expresados de
esta forma con lápiz y papel y utilizando la calculadora.
Determinación del
orden de magnitud de un número expresado en notación científica.
Resolución de
problemas reales que impliquen la utilización de potencias y/o números
expresados en notación científica.
Obtención del valor de
un radical de índice n con la calculadora, elevando el radicando a 1/n.
Realización de
operaciones con radicales .
Utilización de las
operaciones con radicales y sus propiedades para resolver distintos problemas.
Actitudes
Aprecio de la utilidad
de la notación científica a la hora de trabajar con magnitudes muy grandes y muy
pequeñas.
Utilización crítica y
cuidadosa de la calculadora.
Confianza en las
propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones
numéricas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Obtener el valor de
una potencia de exponente entero.
Utilizar correctamente
las reglas de las operaciones con potencias.
Trabajar con potencias
usando la calculadora.
Expresar un número en
notación científica
Operar con números
expresados en notación científica con lápiz y papel.
Utilizar la
calculadora para operar con números expresados en notación científica.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, es importante llamar la atención de los alumnos
sobre la presencia y utilidad de las potencias y la notación científica en
contextos de la vida real. Son necesarias para indicar cantidades muy grandes
tales como la masa de una galaxia, del universo, del sol, el número de átomos en
una cierta cantidad de materia, etc. y también para trabajar con cantidades muy
pequeñas (potencias negativas), como el diámetro de un glóbulo rojo, el radio de
un protón, la longitud de una bacteria, etc. Pedir a los alumnos que aporten
ejemplos propios les ayuda a reflexionar sobre el uso de ambas.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Puede entrañar
cierta dificultad para los alumnos la expresión de números en notación
científica, por lo que hay que asegurarse de que lo hacen correctamente antes de
realizar operaciones con números en esta forma.
Es necesario
hacer hincapié en que el número que multiplica a la potencia de 10 es un número
entero o un número decimal con su parte entera una cifra del 1 al 9.
El concepto de
radical de índice n puede trabajarse como extensión de los radicales de índices
2 y 3, más conocidos para los alumnos y más intuitivos. Es importante que sean
conscientes de la relación entre radicación y potenciación, y de las similitudes
entre sus operaciones.
El trabajo con
la calculadora es importante y puede servir a los alumnos para afianzar los
conceptos y para comprobar los resultados. Es importante crear hábitos de uso
crítico de este instrumento.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Conviene
empezar la unidad recordando el significado de potencia y las partes que la
componen, tales como la base y el exponente.
Es conveniente
asegurarse de que operan correctamente con potencias de exponente natural,
realizando distintos ejemplos.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Realizar problemas que trabajen la definición de potencia de exponente entero, y
las operaciones con estas potencias.
Expresar números
grandes y pequeños en notación científica, dejando claro el proceso a seguir y
practicar las operaciones con números expresados de esta forma, tanto con papel
y lápiz como con calculadora.
Trabajar los radicales
y sus operaciones con actividades variadas, usando también la calculadora.
Actividades de ampliación
Puede ampliarse la
definición de potencia a potencias de exponente fraccionario, esbozada de forma
muy simple en esta unidad, y trabajar la transformación de potencias en
radicales y viceversa.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
A lo largo de toda la unidad se trabajan en varias actividades conceptos
relacionados con la salud: glóbulos rojos, dosis diaria de yodo, vitamina B12,
etc. El profesor puede aprovechar la realización de estas actividades para hacer
ver la importancia de una nutrición variada y equilibrada y señalar los riesgos
que entraña la obsesión por las dietas.
Educación ambiental
En muchas partes de la unidad aparecen contextos donde se muestra la necesidad
de la utilización de la notación científica a la hora de trabajar temas
relativos a la naturaleza y al medio ambiente.
El consumo responsable de agua y en general de los recursos naturales, puede
comentarse a la hora de realizar la actividad 15 de la página 50. Llamar la
atención sobre fenómenos relacionados como la sequía, desertización, etc.
Con el proyecto sobre la Tierra y sus movimientos, los alumnos trabajan sobre el
planeta donde viven y puede suscitarse un debate para que se sensibilicen y usen
responsablemente sus recursos.
OBJETIVOS
Operar con monomios.
Reconocer los
polinomios como suma algebraica de monomios.
Determinar el grado de
un polinomio.
Reconocer el término
independiente y los coeficientes de un polinomio.
Identificar si un
polinomio es completo o no.
Reducir y ordenar
polinomios.
Hallar el polinomio
opuesto de uno dado.
Obtener el valor
numérico de un polinomio.
Sumar, restar y
multiplicar polinomios.
Dividir polinomios con
el algoritmo usual y utilizando la regla de Ruffini.
Desarrollar las
igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por
diferencia.
CONTENIDOS
Conceptos
Monomios.
Operaciones.
Polinomios: grado,
término independiente y coeficientes.
Polinomio reducido,
polinomio compuesto y polinomio opuesto.
Valor numérico de un
polinomio.
Operaciones con
polinomios.
Regla de Ruffini.
Igualdades notables.
Procedimientos
Suma y resta de
monomios semejantes.
Multiplicación y
división de monomios.
Reducción de
polinomios.
Ordenación de
polinomios.
Determinación del
polinomio opuesto de uno dado.
Obtención del valor
numérico de un polinomio.
Suma y resta de
polinomios.
Multiplicación y
división de polinomios.
Utilización de la
regla de Ruffini.
Desarrollo de las
diferentes igualdades notables.
Utilización de las
igualdades notables para simplificar distintas expresiones.
Actitudes
Valorar el lenguaje
algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados cotidianos.
Respetar las
soluciones y planteamientos de otros.
Realizar los cálculos
y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Operar correctamente
con monomios.
Identificar el grado,
el termino independiente y los coeficientes de un polinomio.
Reconocer si un
polinomio es completo o no y reducirlo.
Calcular el valor
numérico de un polinomio.
Hallar el polinomio
opuesto de uno dado.
Sumar y restar
polinomios correctamente.
Multiplicar polinomios
y calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios dados sin necesidad
de operar.
Dividir polinomios.
Aplicar la regla de
Ruffini de forma adecuada cuando el divisor es de la forma x – a.
Identificar y
desarrollar las igualdades notables.
Simplificar
expresiones utilizando las igualdades notables.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. Mostrar a los alumnos distintos contextos donde aparecen los
polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas,... En general en cualquier
contexto donde aparezcan funciones. Ejemplos muy conocidos son la ecuación del
movimiento de un cuerpo a velocidad constante, P(t) = v·t, o de un cuerpo en
caída libre, P(t)=gt2 / 2. Pueden realizarse actividades de tipo
lúdico como juegos de adivinación de un polinomio dados algunos valores
numéricos obtenidos a partir de él.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Las
operaciones con monomios no revisten especial dificultad, pero conviene
asegurarse de que los alumnos las comprenden perfectamente ya que son la base de
la unidad. En las operaciones con polinomios las mayores dificultades pueden
surgir en la multiplicación (en la colocación correcta de los términos de cada
grado) y en la división (en la determinación de cada término del cociente y en
la resta de los productos obtenidos).
La regla de
Ruffini, sencilla de llevar a cabo, debe ser aplicada de manera racional, así
como la interpretación de los resultados obtenidos. Muchas veces los alumnos
dejan de lado este último aspecto, limitándose a aplicar el algoritmo y dando el
ejercicio por hecho.
Evitar que los
alumnos se limiten a memorizan las igualdades notables, procurando que sepan
deducir por sí mismos sus desarrollos.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Es importante comenzar
recordando las operaciones con monomios ya que son la base de las operaciones
con polinomios. Proponer más ejercicios, si se cree necesario, hasta que los
conceptos queden totalmente claros. Practicar el cálculo del valor numérico de
polinomios con una y varias variables.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Realizar en común distintos
ejemplos de cada una de las operaciones con polinomios: suma, resta,
multiplicación y división, hasta asegurarse de que la técnica ha sido
correctamente comprendida. Insistir en especial en el caso de la división, que
suele ofrecer las mayores dificultades.
Actividades de ampliación
La profundización en
la regla de Ruffini y su utilización para descomponer polinomios en producto de
factores, mediante la obtención de sus raíces, puede abordarse si se cree
conveniente.
El teorema del resto,
también se avanza, de manera intuitiva, en las actividades de la unidad, siendo
susceptible de un tratamiento más profundo con más actividades.
También puede tratarse
de manera inductiva el cálculo de las sucesivas potencias de un binomio, como
ampliación de las igualdades notables.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación ambiental
En Matemáticas, curiosidad y
realidad se trata el tema de la caída libre. Es un concepto que aparece en
muchos contextos de la Naturaleza: caída en picado de las aves rapaces, caída de
meteoritos, desprendimientos en los glaciares por el calentamiento global, etc,
y susceptible por tanto, de comentarios del profesor que inciten a la reflexión
común sobre el medio ambiente.
Educación para la salud
En el proyecto se trata el
tema de la Seguridad Social. Llamar la atención de los alumnos sobre la gran
importancia del sistema de sanidad público y su evolución histórica, reflexionar
sobre su funcionamiento y mostrar la necesidad por parte de todos de desarrollar
hábitos de conducta saludables: alimentación correcta, prevención de accidentes,
revisiones periódicas, etc.
Educación no sexista
Aprovechar la fotografía de
la página 67 para plantear en clase un debate sobre la situación de la mujer en
el trabajo: oportunidades, retribuciones, desigualdades, discriminación, etc.
Llamar la atención de los alumnos sobre la necesidad de consolidar hábitos no
sexistas, tanto en el lenguaje como en los comportamientos.
TEMA 05: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
OBJETIVOS
Distinguir si una
igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
Reconocer los
elementos y el grado de una ecuación.
Determinar si un
número es o no solución de una ecuación.
Reconocer si dos
ecuaciones son o no equivalentes.
Construir ecuaciones
equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto.
Distinguir si una
ecuación es compatible o incompatible.
Resolver ecuaciones de
primer grado.
Reconocer las
ecuaciones de segundo grado.
Resolver ecuaciones de
segundo grado incompletas.
Resolver ecuaciones de
segundo grado mediante el método de completar cuadrados.
Resolver ecuaciones de
segundo grado utilizando la fórmula general.
Determinar el número
de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor del
discriminante.
Plantear y resolver
problemas mediante ecuaciones de primer y de segundo grado.
CONTENIDOS
Conceptos
Identidad y
ecuación.
Elementos de una
ecuación: incógnita, coeficiente, miembros, términos de un miembro y grado.
Ecuaciones
equivalentes.
Ecuaciones de primer
grado y transposición de términos.
Ecuaciones de segundo
grado completas e incompletas.
Procedimientos
Obtención de
ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y del producto.
Resolución de
ecuaciones de primer grado por transposición de términos.
Resolución de
ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Determinación de la
compatibilidad o incompatibilidad de una ecuación.
Resolución de
ecuaciones de segundo grado incompletas.
Resolución de
ecuaciones de segundo grado completas, completando cuadrados y mediante la
fórmula general.
Aplicación de las
ecuaciones de primer y segundo grado al planteamiento y resolución de distintos
problemas de la vida real.
Actitudes
Valorar el lenguaje
algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones
problemáticas de la vida cotidiana.
Respetar los
planteamientos y soluciones de otras personas.
Apreciar la necesidad
de seguir las fases del método de resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si una
igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
Reconocer y construir
ecuaciones equivalentes.
Determinar si una
ecuación es compatible o incompatible, obteniendo sus soluciones cuando sea
posible.
Resolver de forma
correcta ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Distinguir y resolver
ecuaciones de segundo grado incompletas, aplicando el método adecuado a cada uno
de los casos.
Aplicar el método de
completar y la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
Determinar el número
de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
Plantear y resolver
problemas correctamente mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. Es importante llamar la atención de los alumnos sobre la gran
utilidad de las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana, ya sea
de edades, móviles, mezclas, relojes ó cualquier otra temática. Para ello se
pueden proponer problemas en los que los alumnos intenten buscar mentalmente una
solución, de forma que se den cuenta que las ecuaciones facilitan en gran medida
el trabajo. Puede ser interesante hacer una breve exposición de la evolución del
álgebra a lo largo de la historia, señalando en cada época el tipo de ecuaciones
que se conocían y cómo se llevaba a cabo su resolución.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Mostrar la
utilidad del método general de resolución de problemas mediante ecuaciones.
Señalar la importancia de la fase de comprobación que los alumnos suelen dejar
de lado.
Es necesario
que los alumnos sean conscientes de la necesidad de identificar el tipo de
ecuación, aplicar el método adecuado para su resolución, llevar a cabo los
cálculos con cuidado y comprobar que el resultado obtenido es coherente.
La
transposición de términos, los cálculos con paréntesis y denominadores, el
método de completar cuadrados y el planteamiento y resolución correcta de
problemas son los aspectos que suelen presentar más dificultades y en los que
conviene insistir.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Dejar claros
los conceptos asociados a las ecuaciones: grado, términos, miembros, solución,
etc. ya que son claves para la comprensión de la unidad.
Es conveniente
plantear a los alumnos problemas reales que requieran la resolución de
ecuaciones de primer y segundo grado y trabajarlos al principio de manera
intuitiva, o mediante la técnica de ensayo–error, para que los alumnos sientan
la necesidad de tener métodos generales de resolución.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Trabajar la obtención
de ecuaciones equivalentes utilizando las reglas de la suma y del producto.
Practicar también la transposición de términos señalando su utilidad y la
simplificación que supone en el proceso de resolución. Dejar claras las fases
del método de resolución de ecuaciones de primer grado y del método general de
resolución de problemas mediante ecuaciones.
Mostrar la utilidad de
determinar el tipo al que pertenece una ecuación de segundo grado para aplicar
el método adecuado de resolución y trabajar con ejemplos variados las distintas
técnicas, en especial el método de completar cuadrados.
Actividades de ampliación
Trabajar la relación entre
las soluciones de una ecuación de segundo grado y los coeficientes de ésta, de
manera intuitiva o formal. Otra posibilidad de ampliación es la resolución de
ecuaciones bicuadradas mediante cambio de variable.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
En la unidad se trabajan numerosos problemas que tratan distintos aspectos
económicos: mezclas, dimensiones de parcelas, numero mínimo de baldosas
necesarias para un salón, ventas y precios de distintos artículos…
A la
hora de resolver cualquiera de ellos el profesor puede señalar la necesidad de
llevar siempre a cabo un consumo responsable y crítico, comentando también los
mecanismos del mercado, derechos del consumidor, etc.
Educación multicultural
En la unidad se estudia el papiro de Rhind y los métodos algebraicos y
geométricos del matemático árabe Al-Khwarizmi.
Comentar la enorme importancia del legado árabe en la transmisión cultural, no
sólo en las matemáticas sino en otros aspectos de la cultura.
Despertar en los alumnos el interés por conocer otras culturas, sus creencias,
instituciones y conocimientos y desarrollar en ellos actitudes de convivencia
pacífica, respeto y colaboración con grupos culturalmente diferentes.
TEMA 06: SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS
Reconocer una ecuación
de dos incógnitas y obtener algunas soluciones de ella.
Obtener soluciones de
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante tablas de números.
Determinar si un par
de números dado es solución o no de un sistema de ecuaciones.
Clasificar los
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones.
Reconocer si dos
sistemas de ecuaciones son equivalentes.
Obtener sistemas de
ecuaciones equivalentes a uno dado.
Resolver sistemas de
dos ecuaciones con dos incógnitas mediante el método de sustitución.
Aplicar el método de
igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolver sistemas de
dos ecuaciones con dos incógnitas mediante el método de reducción.
Plantear y resolver
problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
CONTENIDOS
Conceptos
Ecuación con
dos incógnitas.
Sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
Solución de un
sistema.
Coeficientes y
términos independientes.
Sistemas compatibles,
incompatibles y equivalentes.
Método de sustitución.
Método de igualación.
Método de reducción.
Procedimientos
Obtención de
soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante tablas de
números.
Clasificación de los
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de
soluciones.
Obtención de sistemas
equivalentes a uno dado sumando o restando a ambos miembros un número o
expresión, multiplicando o dividiendo por un mismo número distinto de cero y
sumando o restando a una ecuación la otra multiplicada por un número.
Resolución de sistemas
de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Aplicación de los
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de
problemas reales.
Actitudes
Valorar los sistemas
de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para resolver situaciones
problemáticas de la vida cotidiana.
Gusto por la
presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Obtener algunas
soluciones de ecuaciones con dos incógnitas.
Encontrar la solución
de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante tablas de números.
Determinar si un
número dado es solución de un sistema de ecuaciones.
Distinguir si un
sistema de ecuaciones dado es compatible o incompatible.
Comprobar si dos
sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.
Obtener sistemas de
ecuaciones equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.
Resolver un sistema
utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Determinar el método
más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
Resolver problemas
reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de
ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones
del enunciado.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. La resolución de problemas es uno de los fundamentos de las
matemáticas. A la hora de resolver muchos problemas reales se hace patente la
necesidad de los sistemas de ecuaciones.
Para motivar
a los alumnos pueden planteárseles distintos problemas reales, cuya solución no
sea fácil de intuir, y que necesiten del planteamiento y resolución de un
sistema.
Mediante un
trabajo por ensayo y error primero y su resolución mediante sistemas después,
los alumnos pueden apreciar la sencillez y utilidad de los sistemas a la hora
de resolver problemas.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Los métodos de
resolución de sistemas no son especialmente complejos en lo que a su técnica ser
refiere, aun así es conveniente practicar con distintos ejemplos cada uno de
ellos, hasta asegurarse de que los alumnos los distinguen y saben cómo y cuándo
aplicarlos.
Suele
causarles más dificultades la resolución de problemas mediante sistemas de
ecuaciones. Es conveniente insistir en la necesidad de seguir las cuatro fases
del método de resolución: lectura detenida del enunciado, planteamiento del
sistema, resolución y comprobación de la solución.
Llamar la
atención sobre la importancia de esta última fase, que suele ser dejada de lado
muchas veces por los alumnos.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Es conveniente
comenzar mostrando ejemplos de ecuaciones que tengan dos incógnitas y estudiar
posibles soluciones. El trabajo con balanzas es muy intuitivo y ellos mismos
pueden buscar qué valores hacen que los dos platillos estén en equilibrio. Es
también importante que distingan claramente el concepto de solución de una
ecuación y solución de un sistema.
De igual forma
puede trabajarse de forma intuitiva mediante tablas de números la resolución de
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Pedir a los alumnos
que obtengan sistemas de ecuaciones equivalentes a uno dado utilizando las
transformaciones vistas. Realizar actividades en las que tengan reconocer si dos
sistemas dados son o no equivalentes.
Practicar la
resolución de sistemas por el método de sustitución, reducción e igualación,
señalando la importancia de un análisis previo del sistema para determinar el
método más sencillo.
Pedir a los alumnos
que planteen problemas que puedan resolverse mediante sistemas y que los
resuelvan por sí mismos.
Actividades de ampliación
Si se cree conveniente
pueden plantearse sistemas de ecuaciones en los que alguna de las ecuaciones no
sea de primer grado, pero que puedan resolverse por los métodos vistos.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
En distintas actividades de la unidad aparecen contextos de tipo económico:
compras, rebajas, mezclas, etc. El profesor puede aprovechar la realización de
estas actividades para realizar comentarios que hagan reflexionar a los alumnos
sobre la importancia de un consumo responsable y crítico, y para desarrollar en
ellos el conocimiento de sus derechos como consumidores.
Educación para la paz
El proyecto de la unidad trata sobre los Juegos Olímpicos. Es importante hacer
ver a los alumnos la importancia que éstos tienen, no sólo en el terreno
deportivo, sino también como encuentro amistoso entre diferentes países con
culturas, creencias, instituciones y hábitos distintos.
Educación para la salud
El proyecto puede servir también para comentar la importancia de la práctica
deportiva, de manera controlada y adecuada, como hábito de salud.
TEMA 07: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
OBJETIVOS
Reconocer si dos
magnitudes son directamente proporcionales.
Construir tablas de
proporcionalidad directa.
Resolver problemas de
repartos directamente proporcionales.
Expresar cantidades en
tantos por ciento, tantos por uno y tantos por mil.
Utilizar los
porcentajes, tantos por uno y tantos por mil para resolver distintos problemas.
Resolver problemas
mediante la regla de tres directa, simple y compuesta.
Reconocer si dos
magnitudes son inversamente proporcionales.
Construir tablas de
proporcionalidad inversa.
Resolver problemas de
repartos inversamente proporcionales.
Utilizar la regla de
tres inversa para resolver problemas.
Resolver problemas de
la vida real utilizando la proporcionalidad, tanto directa como inversa y sus
aplicaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
Razón y
proporción.
Magnitudes
directamente proporcionales.
Porcentajes, tantos
por mil y tantos por uno.
Regla de tres directa.
Magnitudes
inversamente proporcionales.
Regla de tres inversa.
Procedimientos
Determinación de la
relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.
Realización de tablas
de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre
las dos magnitudes.
Utilización de los
repartos proporcionales en la resolución de problemas.
Expresión de
cantidades en tantos por uno, tantos por ciento y tantos por mil.
Resolución de
problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.
Utilización de la
regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas,
discriminando cuál debe ser aplicada.
Aplicación de la regla
de tres compuesta a la resolución de problemas, reconociendo la relación entre
las magnitudes y reduciendo a la unidad.
Actitudes
Sensibilidad ante la
presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la
vida cotidiana.
Gusto por la
resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Completar
correctamente las tablas de proporción, determinando qué tipo de relación es el
que une a las dos magnitudes.
Realizar repartos,
tanto directa como inversamente proporcionales.
Comparar cantidades
expresadas en tantos por ciento, tantos por uno y tantos por mil.
Utilizar los
porcentajes, tantos por uno y tantos por mil para resolver distintos problemas.
Aplicar adecuadamente
la regla de tres simple, tanto directa como inversa, a la resolución de
problemas, estableciendo cuál de las dos debe utilizarse en cada caso.
Utilizar la regla de
tres compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre
la magnitud incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad.
Resolver correctamente
problemas que impliquen conceptos de proporcionalidad.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
La mayor
parte de las relaciones entre magnitudes de la vida real son relaciones de
proporcionalidad. Comentar con los alumnos algunos ejemplos: situaciones de
repartos, calculo de cantidades necesarias para fabricar cualquier artículo o
para realizar una receta de cocina, porcentajes ,...
Pedir a los
alumnos que aporten ejemplos propios les ayuda a tomar mayor conciencia de esta
presencia de la proporcionalidad .
La búsqueda
en la prensa de contextos donde aparezca la proporcionalidad puede resultarles
una actividad motivadora.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Es muy
importante que los alumnos sean capaces de discernir si dos magnitudes son
proporcionales. A veces cometen el error de pensar que si al aumentar una
magnitud la otra también lo hace son directamente proporcionales, sin pararse a
comprobar que ese aumento es proporcional.
Insistir en la necesidad de una lectura detallada de los problemas
para identificar la relación entre las magnitudes que intervienen.
La proporcionalidad inversa y la resolución de problemas reales
son también aspectos donde los alumnos encuentran dificultades. Conviene
trabajarlos en común con tantas actividades como se crea conveniente. El
planteamiento y resolución de problemas por parte de los alumnos les ayuda a
reflexionar y mejora su comprensión.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Es conveniente
comenzar repasando los conceptos de razón y proporción, fundamentales para la
unidad. Pueden utilizarse para ello ejemplos reales como el de la página 108,
donde se trabaja sobre los ingredientes necesarios para la elaboración de una
tarta según el número de comensales.
Es importante
que los alumnos sepan determinar de manera correcta la relación entre dos
magnitudes, ya que una vez hecho esto, la realización de los cálculos no reviste
especiales dificultades.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Trabajar con tablas de
proporcionalidad directa e inversa, realizando distintos ejemplos en común y
pidiendo a los alumnos que aporten y resuelvan otros ellos mismos.
Practicar los repartos
proporcionales, directos e inversos, señalando la relación entre ellos. Expresar
cantidades en porcentajes, tantos por uno y tantos por mil, pasando de unas a
otras.
Resolver problemas que
impliquen la utilización de la regla de tres, tanto simple como compuesta,
señalando la necesidad de determinar la relación entre las magnitudes.
Actividades de ampliación
Resolver problemas de regla
de tres compuesta donde las relaciones entre las magnitudes y la magnitud
incógnita sean una directa y otra inversa.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
En numerosas
actividades de la unidad se trabaja con porcentajes, generalmente en situaciones
de compra y venta. El proyecto trata el tema de los impuestos, en concreto el
IVA y la declaración de la renta, conocimientos necesarios para una correcta
comprensión del funcionamiento económico y social de nuestro país. En
Matemáticas, realidad y curiosidad se estudia como hacer una factura y los
requisitos que debe cumplir para que sea válida.
Todos estos
contenidos pueden servir para ayudar a desarrollar en los alumnos un
conocimiento de los mecanismos del mercado, de sus derechos como consumidores y
crear en ellos actitudes de consumo crítico y responsable.
Educación ambiental
En las actividades de
refuerzo y de ampliación aparecen los temas de la energía solar y de las
perforaciones petrolíferas. El profesor puede aprovechar la realización de
dichas actividades para llamar la atención sobre la necesidad de una utilización
responsable de los recursos naturales y la conveniencia de investigar en el
desarrollo de energías limpias y renovables.
OBJETIVOS
Reconocer las
sucesiones y deducir su regla de formación en los casos que sea posible.
Distinguir si una
sucesión es una progresión aritmética.
Calcular el término
general de una progresión aritmética.
Hallar la suma de n
términos de una progresión aritmética.
Distinguir si una
sucesión es una progresión geométrica.
Calcular el término
general de una progresión geométrica.
Hallar la suma de n
términos de una sucesión geométrica.
Obtener el producto de
n términos de una progresión geométrica.
Hallar la suma de los
infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.
Interpolar medios
aritméticos y geométricos.
Distinguir el interés
simple y el compuesto.
Resolver problemas
reales donde aparezcan progresiones aritméticas y geométricas y que impliquen el
uso de los conceptos de interés simple y compuesto.
CONTENIDOS
Conceptos
Sucesión.
Progresión aritmética.
Término general de una
progresión aritmética.
Suma de n términos de
una progresión aritmética.
Progresión geométrica.
Término general de una
progresión geométrica.
Suma y producto de n
términos de una progresión geométrica.
Suma de los infinitos
términos de una progresión geométrica.
Interés simple y
compuesto.
Procedimientos
Identificación de una
sucesión y determinación, si es posible, del término general.
Identificación de las
progresiones aritméticas y geométricas.
Obtención del término
general de una progresión aritmética y geométrica.
Cálculo de la suma de
n términos de una progresión aritmética y geométrica.
Obtención del producto
de n términos de una progresión geométrica.
Interpolación de
medios aritméticos y geométricos.
Cálculo de la suma de
los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la
unidad.
Resolución de
problemas que impliquen el cálculo de capitales, réditos y tiempos en contextos
de interés simple y compuesto.
Actitudes
Confianza en las
propias capacidades para resolver problemas numéricos.
Gusto por la
presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer la regla de
formación de una sucesión.
Diferenciar
las progresiones aritméticas, y obtener la diferencia.
Hallar correctamente
el término general de una progresión aritmética.
Calcular la suma de n
términos de una progresión aritmética.
Diferenciar las
progresiones geométricas, y obtener su razón.
Hallar correctamente
el término general de una progresión geométrica.
Calcular la suma y el
producto de n términos de una progresión geométrica.
Interpolar medios
aritméticos y geométricos entre dos números dados.
Calcular la suma de
los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que uno.
Aplicar correctamente
las fórmulas del interés simple y compuesto, y calcular la tasa anual
equivalente en distintos problemas.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Proponer en
la pizarra secuencias de figuras o numéricas que sigan alguna regularidad y
pedir a los alumnos que traten de deducir cuáles son los términos siguientes de
las secuencias. Es interesante también que sean ellos los que creen la secuencia
y sus compañeros los que intenten adivinar la regla de formación.
Comentar que
las sucesiones aparecen en muy diversos campos, tales como la medicina
(evolución de un cultivo bacteriano), genética (distribución de los caracteres),
informática, (utilización de algoritmos recursivos), economía, (cálculo del
interés simple y compuesto).
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Los alumnos a
veces encuentran problemas a la hora de calcular el término general de una
sucesión, aunque en las progresiones aritméticas y geométricas la forma de
obtenerlo es más sencilla que en sucesiones de otros tipos.
El manejo
adecuado y reflexivo de las fórmulas de la suma y el producto de n términos y de
la suma de infinitos términos debe trabajarse con distintos ejemplos,
asegurándose de que los alumnos no las aplican de manera automática, sin pararse
a pensar.
La
interpolación de medios aritméticos y geométricos plantea a veces dificultades a
los alumnos. Es importante hacerles ver que se trata de calcular una progresión
en la que conocemos el término inicial y final de la misma.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como comenzar trabajando con distintos ejemplos de sucesiones, tanto
geométricas como numéricas, en las que los alumnos identifiquen si existe alguna
regla de formación y obtengan el término general en el caso de que sea posible.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Trabajar con las
progresiones aritméticas y geométricas, insistiendo en los conceptos de término,
diferencia y razón.
Realizar actividades
diversas de obtención del término general a partir de otros términos dados, de
cálculo de la suma de n términos de la progresión, de obtención del producto de
n términos y de la suma de los infinitos términos de progresiones geométricas
decrecientes.
Pedir a los alumnos
que planteen problemas propios de progresiones para que reflexionen sobre los
conceptos que se trabajan.
Actividades de ampliación
Estudiar
intuitivamente, si se cree conveniente, el concepto de limite de una sucesión,
poniendo distintos ejemplos en los que ellos mismos comprueben hacia que término
converge la sucesión.
De igual forma pueden
trabajarse ejemplos de sucesiones que no converjan de manera intuitiva y
numérica con el uso de la calculadora.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
En el proyecto se trabajan
los conceptos de interés simple e interés compuesto, fundamentales para
comprender como varía el valor del dinero con el tiempo. Mostrar a los alumnos
la necesidad de analizar cuidadosamente las inversiones monetarias y su
rentabilidad antes de llevarlas a cabo.
En Matemáticas, realidad y
curiosidad se trata otro concepto económico importante, la tasa anual
equivalente. Hacer ver la importancia de este indicador para poder comparar
productos financieros y la necesidad de valorarlos críticamente.
Educación ambiental
Aprovechar la alusión a los
resfriados en el desarrollo teórico de las progresiones geométricas para hacer
ver a los alumnos la importancia de desarrollar hábitos de salud: higiene
corporal, alimentación correcta, práctica de deportes, vacunaciones
Señalar también, a la hora
de realizar el ejercicio de la evolución del cultivo bacteriano, la importancia
del consumo responsable, controlado y orientado por un profesional de los
medicamentos. Hacer ver lo negativo de conductas como la automedicación.
TEMA 09: FIGURAS PLANAS. ÁREAS
OBJETIVOS
Reconocer ángulos de
lados paralelos o perpendiculares.
Clasificar los
triángulos según sus lados y sus ángulos.
Utilizar la suma de
los ángulos de un triángulo y la propiedad triangular para resolver distintos
problemas.
Conocer y utilizar los
criterios de igualdad de triángulos.
Reconocer y determinar
las rectas y los puntos notables de un triángulo.
Aplicar el teorema de
Pitágoras en distintos contextos.
Calcular el área de
los paralelogramos y triángulos.
Hallar el área de
polígonos regulares.
Calcular el área de
polígonos cualesquiera por triangulación o descomponiéndolos en figuras de áreas
conocidas.
Hallar el área del
círculo.
Calcular el área del
sector circular y de la corona circular.
Resolver problemas
reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.
CONTENIDOS
Conceptos
Ángulos de
lados paralelos o perpendiculares.
Triángulos: suma de
los ángulos, clasificación y propiedad triangular.
Igualdad de
triángulos. Criterios de igualdad.
Mediatriz de un
segmento y bisectriz de un ángulo.
Mediatrices, medianas,
alturas y bisectrices de un triángulo.
Circuncentro,
baricentro, ortocentro e incentro de un triángulo.
Teorema de Pitágoras.
Procedimientos
Utilización de las
relaciones entre los ángulos de lados paralelos o perpendiculares para resolver
problemas.
Aplicación de la
propiedad triangular y de la suma de los ángulos de un triángulo en la
resolución de distintos problemas.
Clasificación de los
triángulos.
Determinación de las
rectas y los puntos notables de un triángulo.
Utilización del
Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida
cotidiana.
Obtención del área de
paralelogramos, triángulos y polígonos regulares .
Cálculo del área de
figuras circulares.
Resolución de
problemas que impliquen el cálculo del área de figuras planas, descomponiéndolas
en figuras de áreas conocidas.
Actitudes
Valoración del
razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.
Interés y gusto por la
descripción verbal precisa de formas y características geométricas.
Hábito de expresar los
resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida
utilizadas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Resolver problemas en
los que se utilicen las relaciones entre ángulos de lados paralelos o
perpendiculares
Clasificar
correctamente triángulos.
Aplicar la propiedad
triangular, la suma de los ángulos de un triángulo y los criterios de igualdad
de triángulos a la resolución de problemas.
Determinar e
identificar correctamente las rectas y puntos notables de un triángulo.
Resolver problemas
aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
Calcular el área de
paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.
Obtener el área del
círculo, de un sector circular y de una corona circular.
Resolver problemas de
cálculo de áreas de figuras planas, descomponiéndolas en figuras más sencillas
de áreas conocidas.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Señalar la
presencia de las figuras planas en distintos contextos reales: objetos,
construcciones, etc. Pedir a los alumnos que pongan ejemplos propios de cada una
de ellas.
Señalar la
importancia de conocer sus propiedades y de obtener fórmulas que nos permitan
calcular su área de manera sencilla. Exponer algunos ejemplos reales donde se
aplique el cálculo de áreas: solares para construcción, extensión de un piso,
área de un cultivo, cantidad de material para construir un objeto, etc.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Las figuras planas y el cálculo de áreas son ya conocidos por los
alumnos de cursos anteriores. Conviene, sin embargo, recordar los conceptos más
importantes antes de abordar la unidad.
La propiedad triangular plantea a veces problemas y puede
trabajarse mediante material manipulativo si se considera adecuado.
Hacer ver la utilidad que tiene la representación gráfica mediante
un dibujo a la hora de resolver estos problemas para hacerse una idea de los
datos y las incógnitas que se tienen.
Es importante poner de manifiesto la utilidad real de las fórmulas
de la unidad. Para ello siempre que se resuelva una actividad, es conveniente
situarla en un contexto real en el que pueda tener lugar.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Recordar los
conceptos de ángulos suplementarios, rectos, obtusos y agudos y las relaciones
entre los ángulos de lados paralelos o perpendiculares.
Realizar
actividades de clasificación de triángulos y de resolución de problemas usando
la propiedad triangular y el valor de la suma de los ángulos.
Resolver
ejercicios sencillos sobre áreas de triángulos, polígonos y del círculo, para de
esta forma comprobar los conocimientos que recuerdan los alumnos de cursos
anteriores.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Resolver actividades
que impliquen hallar el valor de ángulos desconocidos utilizando las relaciones
entre ángulos de lados paralelos o perpendiculares y entre los ángulos de un
triángulo.
Aplicar el teorema de
Pitágoras en distintos contextos geométricos y reales.
Resolver problemas de
cálculo de áreas de distintas figuras, tanto sencillas, como de figuras
complejas, descomponiéndolas en otras de áreas conocidas.
Actividades de ampliación
Trabajar otras
demostraciones sencillas del teorema de Pitágoras. Estudiar la relación entre
perímetro y área entre distintas figuras, fijando una de las magnitudes y
variando la otra.
Realizar ejercicios en
los que tengan que calcular el área de figuras complejas, formadas por la unión
de polígonos y figuras circulares.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación no sexista
Aprovechar la fotografía de
la página 152 para plantear en clase un debate sobre la situación de la mujer en
el trabajo: oportunidades, retribuciones, desigualdades, discriminación, etc.
Llamar la atención de los alumnos sobre la necesidad de consolidar hábitos no
sexistas, tanto en el lenguaje como en los comportamientos.
Educación para Europa
En la unidad se hace
referencia a la cultura romana. Es importante que los alumnos adquieran una
cultura de referencia europea, por lo que se puede utilizar esa mención para
comentar que la enorme influencia de la cultura romana en toda Europa, en
aspectos como la lengua, el derecho, el desarrollo urbano, la sociedad, etc.
Señalar también la necesidad de cuidar el patrimonio histórico y de respetarlo.
Educación ambiental
Las menciones en las
actividades a temas como los parques y la vida de las abejas, pueden servir para
llamar la atención de los alumnos sobre la necesidad de respetar el medio
ambiente y cuidar la biodiversidad.
TEMA 10: MOVIMIENTOS. SEMEJANZAS
OBJETIVOS
Distinguir los
elementos de un vector.
Calcular las
componentes y el modulo de un vector determinado por dos puntos.
Hallar la figura
transformada de una dada mediante una traslación de vector
Determinar la figura
trasformada de una dada por un giro de centro O y ángulo
Obtener la figura
transformada de una dada por una simetría central de centro 0 (centro de
simetría).
Hallar la figura
transformada de una dada mediante una simetría de eje e .
Obtener la figura
semejante a una figura dada, conocida la razón de semejanza y un punto O.
Resolver problemas de
semejanzas de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
Trabajar con escalas
numéricas y gráficas en planos y mapas.
CONTENIDOS
Conceptos
Magnitudes
vectoriales.
Vector. Componentes y
módulo de un vector.
Movimientos.
Traslaciones.
Giros. Simetría
central.
Simetría respecto de
un eje.
Semejanzas.
Polígonos semejantes.
Criterios de semejanza de triángulos .
Escalas.
Procedimientos
Obtención de las
componentes y el módulo de un vector.
Utilización del
vocabulario y notación adecuadas para nombrar una figura y su transformada por
un movimiento.
Aplicación de las
reglas que permiten hallar la figura transformada de otra mediante una
traslación, un giro o una simetría.
Reconocimiento del
movimiento que permite pasar de una figura a otra y determinar sus elementos
característicos.
Obtención de las
coordenadas de la figura transformada en casos sencillos.
Interpretación de
mapas hechos a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el
plano y a la inversa.
Actitudes
Interés por descubrir
traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno.
Gusto por la
construcción de figuras obtenidas de otras por un movimiento.
Sentido crítico antes
las representaciones a escala para transmitir mensajes de distinta naturaleza.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer los
elementos de un vector.
Calcular las
componentes y el módulo de un vector dadas las coordenadas de sus extremos.
Determinar el
movimiento que nos transforma una figura en otra y obtener sus elementos
característicos.
Hallar correctamente
la figura transformada de otra mediante una traslación de vector
Obtener la figura
transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo.
Determinar la figura
transformada de una dada por la simetría central de centro O.
Obtener la figura
transformada de una dada mediante una simetría de eje e.
Distinguir si dos
figuras son semejantes.
Obtener la figura
semejante a una dada, a partir de un punto y de la razón de semejanza.
Aplicar los criterios
de semejanza de triángulos para resolver problemas.
Trabajar correctamente
con escalas numéricas y gráficas en planos y mapas.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Comenzar la
unidad aportando ejemplos reales, sobre todo en contextos de tipo artístico, en
los que se observen movimientos y semejanzas: mosaicos árabes, rosetones de
catedrales, pavimentación de algunas calles, trabajo de Escher, etc.
Es
interesante también que construyan por sí mismos distintos motivos de tipo
artístico utilizando todos los movimientos. Pueden hacerse también actividades
similares con las semejanzas e incluso mezclando movimientos y semejanzas.
Mostrar la
importancia y utilidad de las escalas a la hora de trabajar y representar mapas,
planos, maquetas, etc.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Es muy importante la
realización de actividades de tipo gráfico, obteniendo las transformadas de
distintas figuras con cada movimiento, por parte de los alumnos. Aunque la
definición de las transformaciones de la unidad es sencilla, llevarlas a cabo
suele plantear a veces problemas a los alumnos.
Dejar claras
las diferencias conceptuales entre movimientos y semejanzas, y las aplicaciones
de éstas últimas: figuras semejantes, polígonos semejantes, criterios de
semejanza de triángulos, etc.
Las escalas,
aunque conocidas de otros cursos y áreas, requieren también cierta atención,
sobre todo a nivel de interpretación y a la hora de obtener la escala gráfica
asociada.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Comenzar
recordando la definición de mediatriz de un segmento y la representación de
puntos en el plano mediante los sistemas de coordenadas.
Trabajar los
movimientos y semejanzas de manera intuitiva y cualitativa al principio, para
que el concepto quede claro. Después hacer hincapié en las características de
cada uno, señalando sus elementos característicos y la forma de obtener las
figuras transformadas.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Realizar actividades de
cálculo de las componentes y módulo de distintos vectores. Obtener las figuras
transformadas de una misma figura mediante los distintos movimientos y mediante
semejanzas, tanto de forma gráfica como analítica cuando sea posible. Trabajar
cada una de las distintas transformaciones en una misma figura variando los
elementos característicos para hacer patente cómo afectan al resultado final.
Realizar actividades de interpretación de escalas numéricas y construcción de
escalas gráficas utilizando planos y mapas.
Actividades de ampliación
Explorar las relaciones
entre los perímetros y las áreas de figuras semejantes. Estudiar los resultados
obtenidos al aplicar a una misma figura varios movimientos consecutivos
(composición de movimientos): dos traslaciones, traslación y giro, etc.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación vial.
En las actividades de ampliación se trabajan los movimientos en distintas
señales de tráfico. Aprovechar la realización de esta actividad para suscitar un
debate sobre la importancia de adquirir conductas y hábitos de seguridad vial
como peatones y usuarios de vehículos y para sensibilizarles sobre los
accidentes y otros problemas de circulación.
Educación para Europa y multicultural
En la unidad se hace
referencia a la cultura musulmana y sus manifestaciones artísticas. Señalar la
importancia de la cultura árabe en la construcción cultural europea y en
especial en nuestro país: monumentos, palabras, inventos, descubrimientos en
campos como la arquitectura, la astronomía, la botánica, la medicina, las
matemáticas, etc.
Señalar también la
importancia de desarrollar actitudes de respeto y colaboración con grupos de
culturas diferentes ante la creciente intercomunicación de culturas, mostrando
la necesidad de evitar fenómenos como el racismo y la xenofobia.
OBJETIVOS
Reconocer los ángulos
diedros y poliedros.
Medir ángulos diedros.
Distinguir los
poliedros, sus tipos y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler.
Reconocer los
poliedros regulares.
Diferenciar los
prismas y pirámides, sus elementos y tipos.
Distinguir los cuerpos
redondos y saber como se forman.
Construir cuerpos
geométricos a partir de su desarrollo.
Calcular el área de
prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Aplicar el
principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.
Calcular el volumen de
prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Resolver problemas
reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
CONTENIDOS
Conceptos
Ángulos
diedros y poliedros.
Poliedros regulares.
Prismas y pirámides.
Cuerpos redondos.
Teorema de Pitágoras
en el espacio.
Áreas y volúmenes de
prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
Principio de Cavalieri.
Procedimientos
Obtención de la medida
de ángulos diedros y poliedros.
Resolución de
problemas aplicando la fórmula de Euler.
Reconocimiento de los
distintos tipos de prismas y pirámides y de sus elementos principales.
Identificación del
cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de revolución.
Aplicación del teorema
de Pitágoras en el espacio para hallar distintas longitudes en cuerpos
geométricos.
Utilización de las
fórmulas de las áreas de prismas, pirámides, cilindros, conos y esfera para
resolver problemas geométricos y reales.
Aplicación de las
fórmulas del volumen de los distintos cuerpos geométricos a la resolución de
problemas.
Actitudes
Confianza en las
propias capacidades para percibir el espacio y afrontar y resolver problemas
geométricos.
Gusto por la
presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer los ángulos
diedros y poliedros.
Distinguir los
poliedros y sus tipos.
Comprobar si un
poliedro cumple la fórmula de Euler.
Reconocer los
poliedros regulares.
Diferenciar los
elementos y tipos de prismas y pirámides.
Reconocer los cuerpos
redondos, sus elementos y su proceso de formación.
Construir cuerpos
geométricos a partir de su desarrollo y obtener el desarrollo de un cuerpo.
Calcular el área de
prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Aplicar el
principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.
Calcular el volumen de
prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Resolver correctamente
problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Señalar la
presencia de los cuerpos geométricos en distintos contextos reales: objetos,
construcciones, etc. Pedir a los alumnos que pongan ejemplos propios de cada una
de los distintos tipos: prismas, pirámides, cuerpos redondos, etc.
Es
interesante construir distintos cuerpos geométricos a partir de su desarrollo en
papel o cartón y de esta forma facilitar el posterior aprendizaje y razonamiento
del proceso de obtención de áreas y volúmenes.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Los tipos de
cuerpos geométricos son conocidos de cursos anteriores y no deben ofrecer
especiales dificultades.
Aunque la
aplicación del teorema de Pitágoras en el plano no suele crear excesivas
complicaciones, el salto conceptual para aplicarlo en el espacio es uno de los
contenidos de la unidad que puede presentar mayores dificultades. Realizar
distintas actividades para facilitar su comprensión.
Mostrar a los
alumnos que la ilustración de los problemas facilita la comprensión y resolución
de los mismos. Señalar la posibilidad de deducir las fórmulas a partir de los
desarrollos, sin necesidad de aprenderlas de memoria.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden
proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como comenzar el tema
recordando las distintas posiciones entre rectas y planos ilustrándolas
adecuadamente. Dejar claros los conceptos de poliedro y cuerpo de revolución.
Repasar las unidades de medida utilizadas para indicar la superficie y volumen
de un cuerpo y las regiones que se forman al cortarse dos planos en el espacio.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Realizar actividades
que trabajen con los poliedros regulares y la fórmula de Euler.
Estudiar los tipos y
los elementos principales de prismas, pirámides y cuerpos redondos y resolver
problemas en los que se aplique el teorema de Pitágoras en el espacio.
Trabajar el cálculo de
áreas y volúmenes de prismas, pirámides y cuerpos redondos, apoyándose en sus
desarrollos y en sus representaciones gráficas para situar los datos conocidos y
los que se deben hallar.
Actividades de ampliación
Proponer a los alumnos
actividades en las que calculen el área y el volumen de cuerpos formados por la
unión de cuerpos geométricos conocidos o de cuerpos a los que se les ha quitado
una parte. Estudiar las relaciones entre área y volumen, fijando uno de los dos
y pidiendo a los alumnos que investiguen que cuerpo hace mínima o máxima la otra
magnitud.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
En
distintas actividades de la unidad aparecen productos alimentarios. Utilizar
este hecho para hacer ver a los alumnos la importancia de desarrollar hábitos de
salud, y en concreto de seguir una alimentación correcta y una dieta variada.
Insistir en la necesidad de asegurar un adecuado aporte de energía para evitar
carencias que puedan ocasionar alteraciones y trastornos de la salud.
Educación multicultural
Utilizar la fotografía del
Museo Guggenheim para despertar el interés y hacer ver la importancia de conocer
culturas y manifestaciones artísticas diferentes, y de acercarse a ellas de
manera respetuosa y abierta.
Educación ambiental
Aprovechar la realización de
Matemáticas, realidad y curiosidad para comentar la importancia de cuidar el
medio ambiente y de utilizar de manera responsable los recursos naturales.
Reflexionar en común sobre las medidas que cada uno pueden tomar para contribuir
a esos objetivos.
OBJETIVOS
Distinguir una
relación funcional de una que no lo sea.
Reconocer la variable
independiente y la variable dependiente en una relación funcional.
Expresar una función
mediante tablas, gráficas y fórmulas, pasando de unas a otras.
Representar
gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida
cotidiana.
Determinar el dominio
de una función en casos sencillos.
Obtener el recorrido
de una función.
Estudiar la
continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de
discontinuidad.
Reconocer los máximos
y mínimos de una función, a partir de su gráfica.
Estudiar el
crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica.
Reconocer las
funciones periódicas.
CONTENIDOS
Conceptos
Relación
funcional.
Variable independiente
y variable dependiente.
Gráfica como
representación de una relación.
Dominio y recorrido de
una función.
Función continua y
función discontinua.
Función creciente y
función decreciente.
Función periódica.
Procedimientos
Determinación de la
relación entre dos variables, señalando si es o no una función..
Expresión de una
función mediante lenguaje ordinario, algebraico, numérico y gráfico y obtención
de unas expresiones a partir de las otras.
Obtención del dominio
y del recorrido de una función.
Representación gráfica
de una función y análisis, a partir de ella, de su continuidad, sus intervalos
de crecimiento y decrecimiento, y sus máximos y mínimos.
Reconocimiento de las
funciones periódicas y determinación de su período.
Determinación, dada
una gráfica, de si representa o no a una función.
Resolución de
problemas reales, determinando la ecuación de la función correspondiente,
reconociendo la variable dependiente e independiente y representando la gráfica
de dicha función.
Interpretación de
gráficas representadas sobre los mismos ejes.
Actitudes
Interés y cuidado a la
hora de representar gráficas.
Valorar la importancia
de las funciones para estudiar diversas situaciones de la vida cotidiana.
Confianza en las
propias capacidades para resolver problemas que impliquen trabajar con
funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si la
relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.
Reconocer la variable
dependiente y la independiente en una relación funcional.
Expresar una función
de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener
unas a partir de otras.
Obtener el dominio y
recorrido de una función.
Analizar correctamente
la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.
Obtener los intervalos
de crecimiento y decrecimiento de una función.
Distinguir si una
gráfica dada corresponde o no a una función.
Representar
gráficamente una función.
Estudiar si una
función es periódica y hallar su periodo.
Resolver problemas
reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
Analizar gráficas de
varias funciones representadas en los mismos ejes.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Es necesario
hacer ver la importancia del concepto de función en la sociedad actual. Señalar
su uso en todas las disciplinas y poner ejemplos de su presencia en forma de
gráficas: contextos científicos, evolución de precios o del IPC. Una actividad
motivadora puede ser que los alumnos busquen gráficas en la prensa y señalen qué
magnitudes están representadas y qué relación existe entre ellas.
También
pueden analizar en común y de manera intuitiva las características de esta
gráfica como introducción al resto de la unidad.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
El concepto de
función es el más importante de la unidad y, aunque no reviste una dificultad
intrínseca muy elevada, plantea a veces problemas a los alumnos, lo mismo que la
distinción de la variable independiente y dependiente de la función.
Es importante también trabajar las distintas expresiones de una
función, señalando que todas ellas son equivalentes y expresan una misma cosa.
La representación de gráficas plantea en ocasiones problemas,
sobre todo en aquellos casos en los que no está claro si los puntos
representados se pueden unir o no. Trabajar distintos ejemplos para que la
comprensión de la diferencia quede clara.
Actividades de interpretación y análisis de gráficas de distintas
funciones son también muy importantes, en especial con ejemplos extraídos de
contextos reales. También puede pedirse a los alumnos que construyan gráficas
dada su descripción.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden
proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como comenzar
recordando a los alumnos el significado de magnitud y la definición de relación
o correspondencia entre dos conjuntos. Realizar en común actividades en las que
se identifiquen magnitudes y el tipo de relación que hay entre ellas.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Dejar clara la
diferencia entre la variable dependiente y la independiente, y la definición de
función. Pedir a los alumnos que pongan ejemplos propios y que busquen otros en
contextos reales.
Expresar varias
funciones mediante textos, tablas y gráficas, mostrando como obtener unas
expresiones a partir de otras.
Realizar los
ejercicios que se consideren necesarios de representación gráfica de
funciones, trabajando después en dichas gráficas los conceptos de continuidad,
crecimiento, máximos y mínimos, y periodicidad.
Actividades de ampliación
Reforzar el aprendizaje y
reconocimiento de las propiedades de una función trabajando con funciones
extraídas de situaciones reales o de la prensa. Intentar a partir de dicho
análisis crear modelos que ayuden a comprender su comportamiento.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
A lo largo de toda la unidad aparecen numerosas actividades de contextos
relacionados con el consumo: conexiones telefónicas, compras, cotización de una
empresa en Bolsa, tarifas del taxi, etc.
Todas ellas permiten al profesor, a la hora de realizarlas, realizar comentarios
o debates para suscitar en los alumnos la reflexión sobre la importancia de
desarrollar hábitos de consumo crítico y responsable y de conocer y ejercer sus
derechos como consumidores.
Educación para la salud
La temperatura de una
persona enferma, la cantidad de medicamento en sangre, la tensión arterial… son
conceptos que aparecen en distintas actividades de la unidad. El profesor puede
emplear estas actividades para recordar e insistir en la importancia de los
hábitos de salud: prevención de enfermedades, seguir una dieta sana y
equilibrada, evitar la automedicación, etc.
TEMA 13: FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD
OBJETIVOS
Reconocer las
situaciones donde aparecen funciones de proporcionalidad directa.
Expresar una
proporcionalidad directa mediante una función lineal y representar gráficamente
estas funciones.
Reconocer la pendiente
de una función lineal y asociarla con el crecimiento y decrecimiento de la
misma.
Reconocer las
situaciones donde aparecen funciones afines.
Distinguir la
pendiente y la ordenada en el origen de una función afín.
Representar las
funciones afines.
Obtener la ecuación de
la recta que pasa por dos puntos dados.
Determinar si dos
rectas son paralelas o secantes.
Hallar el punto de
corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica.
Reconocer situaciones
donde aparecen funciones de proporcionalidad inversa.
Identificar la gráfica
de las funciones de proporcionalidad inversa y reconocer sus características.
Representar
gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
CONTENIDOS
Conceptos
Función
lineal, y = mx.
Pendiente de una
recta.
Función afín,
y = mx+n. Ordenada en el origen.
Ecuación de la recta.
Función de
proporcionalidad inversa y = k / x.
Procedimientos
Reconocimiento
y representación de funciones de la forma y = mx.
Utilización de la
relación entre la pendiente de una función y su crecimiento.
Obtención de
la pendiente y ordenada de las funciones de la forma y = mx + n y representación
gráfica de las mismas.
Representación de rectas paralelas al eje OX y al eje OY.
Determinación de la
posición relativa de dos rectas.
Obtención del punto de
corte de dos rectas secantes.
Cálculo de la ecuación
de una recta conocidos dos puntos, conocida su pendiente y la ordenada en el
origen o conocida su pendiente y un punto por donde pasa.
Reconocimiento y
representación de funciones de la forma y k / x.
Actitudes
Gusto por la
representación limpia y cuidadosa de funciones.
Valorar la importancia
de las funciones en el estudio de fenómenos.
Reconocer la presencia
de las funciones de proporcionalidad directa e inversa en distintas situaciones
de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer y
representar funciones lineales.
Estudiar si una
función lineal es creciente o decreciente utilizando la pendiente de la misma.
Resolver problemas
reales donde aparezcan funciones de proporcionalidad directa.
Reconocer las
funciones afines y representarlas dada su pendiente y su ordenada en el
origen.
Obtener la ecuación de
una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada
en el origen o de su pendiente y un punto por el que pasa.
Determinar si dos
rectas dadas son paralelas o secantes, de forma gráfica y analítica.
Hallar el punto de
corte de dos rectas secantes.
Representar rectas
paralelas a los ejes.
Resolver problemas reales donde aparezcan funciones de la forma y = mx+n.
Reconocer funciones de
proporcionalidad inversa y representarlas.
Resolver problemas
reales donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
La
representación gráfica de funciones de proporcionalidad es una de las formas más
directas de entender y verificar la relación entre las variables. Estas gráficas
aparecen y son ampliamente usadas en muchas ciencias para interpretar y
modelizar las leyes que rigen algunos fenómenos.
Mostrar a los
alumnos que conociendo estas funciones y gráficas podemos intentar describir
fenómenos naturales (si crecen o decrecen, si tienen máximos o mínimos, ...) y
en algunos casos hasta predecirlos (funciones periódicas)
Pedir a los
alumnos que aporten ejemplos propios les ayuda a reflexionar sobre la utilidad
de las funciones de proporcionalidad.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Es importante
que los alumnos tengan clara la relación entre la expresión algebraica de una
función de proporcionalidad y su representación gráfica, y que sean capaces a
partir de una obtener la otra.
El cálculo de
la ecuación de la recta entraña también cierta dificultad para los alumnos
dependiendo de los datos que se faciliten, por lo que hay que insistir en la
realización de este tipo de actividades.
A veces
plantea dificultades identificar la resolución de un sistema como un método para
encontrar el punto de corte entre dos rectas, por lo que es aconsejable trabajar
distintos ejemplos.
Conviene
dedicar un especial esfuerzo en la representación de funciones de
proporcionalidad inversa resaltando sus propiedades.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden
proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como comenzar la
unidad recordando cuando dos magnitudes son directamente e inversamente
proporcionales. De la misma manera, a la hora de trabajar con funciones de esos
tipos es importante analizar cuidadosamente la relación entre las magnitudes,
mostrando la conexión entre el tipo de proporcionalidad existente entre las
magnitudes y la función que las relaciona.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Realizar actividades
de reconocimiento de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa a
partir de gráficas dadas, tanto de forma cualitativa (determinando la relación
entre variables) como cuantitativa (obteniendo los parámetros que definen a cada
función).
Trabajar la
representación de funciones y la obtención de la ecuación de una recta a partir
de diferentes datos.
Resolver problemas
reales donde aparezcan estos tipos de funciones.
Actividades de ampliación
Puede ampliarse la unidad
tratando el cálculo de otros tipos de ecuaciones de la recta (general, continua,
etc.). También pueden estudiarse las funciones obtenidas por traslaciones en el
plano de las funciones de proporcionalidad inversa, qué ocurre con las
asíntotas, etc.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
A lo
largo de la unidad se trabajan distintas actividades relacionadas con contextos
económicos: alquiler de un salón, reparto de propaganda, obtención de fondos
para realizar un viaje, tarifa de los taxis, ... A la hora de resolverlos, el
profesor puede comentar o suscitar un debate sobre la necesidad de consumir de
forma crítica y responsable, de ejercer sus derechos y sus deberes como
consumidores, etc.
Educación ambiental
En algunas actividades se abordan temas relacionados con el medio ambiente: el
agua del mar, la temperatura del aire, el consumo de energía, etc. La
realización de estas actividades puede ser aprovechada para mostrar la necesidad
de utilizar de manera responsable los recursos de la naturaleza: uso racional
del agua, consumo racional de la energía, etc. y de compatibilizar el desarrollo
con el respeto al medio ambiente (calentamiento global, lluvia ácida, etc.).
OBJETIVOS
Distinguir los
conceptos de población y muestra.
Clasificar los
caracteres estadísticos en cuantitativos o cualitativos.
Distinguir entre
variable estadística discreta y continua.
Obtener el tamaño
adecuado de las muestras utilizando el muestreo proporcional.
Hallar la tabla
estadística asociada a un conjunto de datos.
Calcular las
frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.
Determinar las
frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas de
unos datos.
Representar
gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada.
CONTENIDOS
Conceptos
Población y
muestra
Variables
cuantitativas y cualitativas.
Variables estadísticas
discretas y continuas.
Marca de clase.
Tablas estadísticas.
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas.
Frecuencias absolutas
acumuladas.
Frecuencias relativas
acumuladas.
Gráficas de datos
estadísticos.
Procedimientos
Comprensión y
distinción del concepto de población y muestra.
Diferenciación de las
variables en cualitativas ó .cuantitativas, y dentro de estas en variables
discretas y continuas.
Obtención del tamaño
de distintas muestras utilizando el muestreo proporcional.
Construcción de una
tabla estadística adecuada al conjunto de datos, calculando frecuencias
absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.
Obtención de las
frecuencias acumuladas, tanto absolutas como relativas, de un conjunto de datos.
Interpretación y
representación de gráficos estadísticos, analizando de manera crítica su
adecuación a los datos y al contexto.
Actitudes
Utilizar de forma
crítica y adecuada la calculadora.
Analizar críticamente
los gráficos estadísticos.
Valorar la importancia
de la estadística en nuestra sociedad para el estudio de distintas variables,
reconociendo la necesidad de su uso correcto.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir los
conceptos de población y muestra, reconociendo en qué situaciones es mejor
estudiar una u otra.
Reconocer si una
variable estadística es cuantitativa ó cualitativa.
Aplicar la técnica del
muestreo proporcional para calcular el tamaño de las muestras.
Distinguir si una
variable cuantitativa es discreta o continua.
Elaborar tablas
estadísticas de manera correcta.
Calcular la marca de
clase de un intervalo.
Hallar las frecuencias
absolutas, frecuencias relativas y los porcentajes para las distintas
modalidades en variables cuantitativas y cualitativas.
Obtener las
frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas de un
conjunto de datos.
Utilizar el diagrama
de barras, el polígono de frecuencias y el gráfico de sectores para representar
variables estadísticas discretas.
Utilizar el histograma
y el polígono de frecuencias para representar variables estadísticas continuas.
Determinar la forma de
representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Llamar la
atención de los alumnos sobre la presencia de la Estadística en numerosos
contextos de la realidad: encuestas electorales, sondeos de opinión, etc.
Hacer ver
también la importancia de la Estadística en la sociedad actual en muchos campos:
estudios médicos sobre medicamentos o enfermedades, análisis para
establecimiento de primas de seguros, distribución de los servicios (líneas de
autobuses, de metro, etc.) en una ciudad... Pedir a los alumnos que aporten
algunos ejemplos propios.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Los aspectos donde los alumnos suelen tener mayores dificultades
son: la distinción entre población y muestra, entre los tipos de variables y de
frecuencias, el cálculo de éstas últimas y la determinación de la representación
gráfica más adecuada.
Trabajar con distintas actividades cada uno de estos aspectos,
insistiendo en aquéllos en los que se aprecien mayores problemas.
Dedicar especial atención a las representaciones gráficas por su
importancia y presencia en numerosos contextos de la vida real.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden
proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como comenzar la
unidad aportando ejemplos de diferentes estudios estadísticos en periódicos o
revistas que se estimen oportunos y de interés para los alumnos. Realizar en
común actividades en las que tengan que distinguir entre población y muestra,
variables cualitativas y cuantitativas, variables discretas y continuas.
Construir tablas de frecuencias para distintos tipos de variables y representar
los datos gráficamente de la forma más adecuada.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Resolver en común
algunos ejemplos de muestreo proporcional, señalando su relación con los
repartos proporcionales ya vistos en la unidad 7.
Realizar actividades
de reconstrucción de tablas de frecuencias incompletas en las que se tengan que
obtener las distintas frecuencias a partir de algunos datos dados. Recalcar la
importancia de expresar las tablas estadísticas de forma gráfica y de manera
adecuada, para lograr una visión más intuitiva del conjunto de datos. Proponer y
realizar diferentes actividades de forma que ellos mismos elijan la
representación que consideren más adecuada.
Actividades de ampliación
Es interesante realizar
actividades en las que los alumnos trabajen con datos reales, obteniendo las
frecuencias y representando éstos gráficamente. Analizar en común de forma
crítica distintas representaciones gráficas obtenidas de la prensa u otros
contextos reales es también motivador.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
En
“Matemáticas, realidad y curiosidad” se trata el tema de las encuestas de
presupuestos generales, fundamentales para conocer la evolución del gasto de las
familias españolas. Llamar la atención de los alumnos sobre la evolución de los
distintos conceptos y señalar la importancia actuar como consumidores de manera
crítica y responsable.
Educación para la salud
En las actividades de ampliación aparece el tema de las revisiones
oftalmológicas. Aprovechar este hecho para recordar a los alumnos la importancia
de cuidar la distancia a la que se ve la televisión o se trabaja con el
ordenador, la necesidad de las revisiones periódicas (algunos retrasos escolares
se deben a problemas de visión) y,en general, de desarrollar hábitos saludables.
TEMA 15: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
OBJETIVOS
Distinguir entre
medidas de centralización y de dispersión.
Calcular la media de
un conjunto de datos.
Hallar la mediana de
un conjunto de datos.
Reconocer la moda de
un conjunto de datos.
Obtener los cuartiles
inferior y superior a partir de las frecuencias acumuladas.
Hallar los tres
cuartiles de forma gráfica.
Calcular los distintos
percentiles a partir de las frecuencias absolutas acumuladas.
Determinar los
distintos percentiles de forma gráfica.
Hallar el recorrido y
la desviación media de un conjunto de datos dado.
Calcular la varianza
de distintos conjuntos de datos.
Obtener la desviación
típica de un conjunto de datos.
Interpretar las
medidas de centralización y dispersión.
CONTENIDOS
Conceptos
Media.
Mediana.
Moda.
Cuartiles y
percentiles.
Recorrido.
Desviación media.
Varianza.
Desviación típica.
Procedimientos
Obtención e
interpretación de la media de un conjunto de datos.
Cálculo e
interpretación de la mediana, cuartiles y percentiles de unos datos a partir de
las frecuencias acumuladas y también a partir de la representación gráfica de
éstas.
Obtención de la moda
de un conjunto de datos.
Cálculo del recorrido
y la desviación media de un conjunto de datos.
Determinación e
interpretación de la varianza y desviación típica de un conjunto de datos.
Utilización de la
calculadora científica para hallar distintos parámetros estadísticos.
Actitudes
Interés y cuidado a la
hora de realizar cálculos y utilizar la calculadora.
Valorar la importancia
de las medidas de centralización y dispersión como forma de estudiar la
información de un conjunto de datos.
Sensibilidad ante la
necesidad de analizar de forma crítica los distintos parámetros estadísticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Diferenciar las
medidas de centralización y las de dispersión.
Hallar correctamente
la media de un conjunto de datos cualquiera.
Determinar la moda de
un conjunto de datos.
Obtener la mediana de
unos datos, tras ordenarlos crecientemente, a partir de las frecuencias
acumuladas y de forma gráfica.
Calcular los cuartiles
inferior y superior de unos datos, mediante las frecuencias acumuladas y de
manera gráfica.
Hallar correctamente
los percentiles a partir de las frecuencias acumuladas y de la gráfica de
frecuencias absolutas acumuladas.
Calcular el recorrido
y la desviación media de un conjunto de datos.
Hallar correctamente
la varianza y la desviación típica de distintos conjuntos de datos.
Comparar distintas
medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.
Resolver problemas
reales que impliquen el cálculo de medidas o parámetros de centralización y
dispersión.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Comentar la
importancia de los parámetros estadísticos para analizar y aglutinar la
información contenida en un conjunto de datos, ya que muchas veces el volumen de
información es tan grande que no se puede manejar.
Exponer
distintos ejemplos de utilización de parámetros estadísticos sacados de medios
de comunicación, contextos científicos, etc.
La
elaboración de encuestas en clase y el trabajo con datos obtenidos en ella,
aplicando los conceptos de la unidad, puede ser motivador para los alumnos.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Los parámetros estadísticos que se estudian en la unidad no tienen
grandes dificultades de cálculo y se pueden obtener con operaciones aritméticas
sencillas. Es en la interpretación de estos parámetros y en su análisis dónde
los alumnos encuentran los mayores problemas.
Dejar claros los distintos parámetros y sus propiedades,
estudiando cómo afectan los datos a su cálculo, es importante y ayuda a disipar
muchas dudas que suelen surgir.
Insistir en el uso adecuado y correcto de la calculadora y en el
análisis crítico de los resultados obtenidos, cosa que los alumnos suelen pasar
por alto, limitándose a obtener un resultado numérico sin comprender lo que
significa.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden
proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como recordar los
conceptos de la unidad anterior de frecuencia absoluta, relativa, etc. Trabajar
con conjuntos de datos sencillos al principio, con preguntas como: cuál es el
dato que más se repite, cuál es la media de los datos, comparar entre el menor y
mayor valor de la variable, etc., introduciendo así los conceptos de forma
intuitiva.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Realizar
ejercicios con distintos conjuntos de datos: datos simples, datos discretos con
frecuencias, datos agrupados en intervalos, etc. , en los que se calculen las
distintas medidas de centralización y dispersión.
Practicar el
uso de la calculadora científica, llamando la atención sobre la necesidad de su
uso razonado y de analizar críticamente los resultados que se obtienen.
Reflexionar
sobre qué tipo de parámetros pueden calcularse para cada tipo de variables:
cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas.
Actividades de ampliación
Realizar actividades en los
que trabajen la aplicación de los contenidos estudiados a conjuntos de datos
reales, obtenidos, por ejemplo, en encuestas realizadas en clase.
Trabajar con conjuntos de
datos “extremos”, analizando cómo varían los valores de los parámetros en esos
casos.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
A lo largo de la unidad se trabaja con las variables estatura y peso. Este hecho
puede servir para suscitar un debate sobre conductas relacionadas con éste
último como la bulimia o la anorexia. Llamar la atención sobre el gran peligro
que suponen estos trastornos de la alimentación para la salud y hacer ver la
necesidad de seguir una dieta sana y equilibrada.
Educación del consumidor
En el “Proyecto” se aborda un indicador económico muy importante: el índice de
precios de consumo, IPC, y su interpretación, así como su aplicación en
distintos contextos. A la hora de trabajar con él, llamar la atención sobre la
necesidad de llevar a cabo un consumo responsable y crítico y comentar la
importancia de los hábitos de consumo en la evolución del IPC y la economía.
OBJETIVOS
Distinguir entre
experimento aleatorio y determinista.
Obtener el espacio
muestral de un experimento aleatorio.
Reconocer los sucesos
elementales de un experimento aleatorio.
Reconocer el suceso
seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
Realizar uniones e
intersecciones de sucesos.
Distinguir entre
sucesos compatibles e incompatibles.
Aplicar las
propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios.
Definir el concepto de
probabilidad a partir de las frecuencias relativas.
Calcular la
probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.
Determinar la
probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
Obtener la
probabilidad de los sucesos imposible y seguro y del suceso contrario a uno
dado.
CONTENIDOS
Conceptos
Espacio
muestral.
Suceso elemental y
suceso compuesto.
Suceso seguro y suceso
imposible.
Unión e intersección
de sucesos.
Suceso contrario.
Sucesos compatibles y
sucesos incompatibles.
Frecuencias absolutas
y relativas.
Ley de los grandes
números.
Probabilidad de un
suceso.
Regla de Laplace.
Procedimientos
Obtención del espacio
muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un
experimento aleatorio.
Cálculo de la unión e
intersección de dos sucesos dados.
Distinción de sucesos
compatibles, incompatibles y contrarios.
Obtención de las
frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos.
Utilización de
la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en
contextos de equiprobabilidad.
Obtención de la
probabilidad de la unión de dos sucesos compatible o incompatibles y del suceso
contrario a uno dado.
Actitudes
Analizar críticamente
las opiniones comunes y las informaciones que se reciben sobre fenómenos
aleatorios.
Reconocer la
importancia del cálculo de probabilidades en distintas situaciones de la vida
diaria.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer
correctamente si un experimento es aleatorio o determinista.
Hallar el espacio
muestral de un experimento aleatorio.
Obtener los sucesos
elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio
dado.
Determinar el suceso
unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios.
Determinar si dos
sucesos son compatibles o incompatibles.
Obtener la frecuencia
absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.
Utilizar las
propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas.
Aplicar la ley de
Laplace para calcular la propiedad de distintos sucesos.
Calcular la
probabilidad de la unión de dos sucesos, ya sean compatibles o incompatibles.
Obtener la
probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Comentar a
los alumnos que el estudio matemático de la probabilidad nace surge
históricamente vinculado a los juegos de azar. Puede ser interesante hacer una
breve exposición de su evolución histórica.
Señalar que
actualmente la probabilidad se utiliza en muchas disciplinas unida a la
Estadística: predicción de riesgos en seguros, estudios sobre la calidad de
procesos industriales, etc.
Puede
resultar atractivo para los alumnos trabajar los conceptos de la unidad mediante
la realización de experimentos aleatorios por ellos mismos o utilizando datos
reales.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Las posibles dificultades de la unidad son más de tipo conceptual
que de procedimientos, ya que los cálculos numéricos a realizar y las técnicas
utilizadas para resolver los problemas son muy sencillos.
Conviene insistir, por tanto, en los conceptos clave y reflexionar
sobre ellos en cada actividad que se resuelva: suceso, operaciones con sucesos,
tipos, frecuencias, probabilidad, regla de Laplace, etc.
La ley de los grandes números es intuitivamente sencilla aunque la
realización de un ejemplo práctico por toda la clase, reuniendo los resultados
de todos, puede ayudar mucho a su comprensión y aceptación.
Asegurarse de que los alumnos comprenden el concepto de
probabilidad y la regla de Laplace y que los aplican correctamente en la
resolución de diferentes problemas.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden
proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como Comenzar
recordando conceptos tales como las situaciones de incertidumbre, el lenguaje
del azar y los diagramas de árbol. Dejar claro el concepto de espacio muestral
y suceso elemental y practicarlos a lo largo de toda la unidad.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Trabajar con distintas
actividades el concepto de suceso y las operaciones con sucesos: unión e
intersección. Practicar la distinción de sucesos compatibles, incompatibles y
contrarios.
Hallar frecuencias
absolutas y relativas de sucesos en distintos experimentos aleatorios, y
realizar actividades sobre las frecuencias relativas y sus propiedades y las
leyes de los grandes números.
Aplicar la regla de
Laplace al cálculo de probabilidades en distintos contextos.
Calcular la
probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles y del suceso contrario a uno
dado.
Actividades de ampliación
Realizar actividades
que exploren el concepto de aleatoriedad, mediante la realización de gran número
de pruebas y el análisis de los resultados.
Si se cree
conveniente, puede avanzarse de manera sencilla el concepto de probabilidad
condicionada y trabajarlo con distintas actividades.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la convivencia
En las
actividades de refuerzo se trata el tema de los votos en una mesa electoral, y
en el Proyecto se estudian los sondeos de opinión y sus características.
Comentar con los alumnos la importancia de la participación activa de todos los
ciudadanos en los distintos ámbitos de la sociedad y en particular, de ejercer
el derecho y el deber de votar en las distintas elecciones.
Educación para la salud
A lo largo de la unidad aparecen en numerosas ocasiones contextos relacionados
con los juegos de azar. Aunque históricamente el estudio de la probabilidad
surgió ligado a los juegos de azar, hay que tener especial cuidado, a la hora de
tratar la unidad, en no transmitir un concepto positivo de la práctica del juego
de azar.
Es interesante suscitar un
debate con los alumnos sobre el fenómeno de la ludopatía y sus consecuencias,
sus posibles causas y las soluciones que se pueden tomar para curar esa
enfermedad.