PROGRAMACIÓN DE AULA
2º ESO
TEMA 01: Los números naturales y enteros
TEMA 02: Fracciones
TEMA 03: Los números decimales
TEMA 04: El sistema sexagesimal
TEMA 05: Ecuaciones
TEMA 06: Introducción a las ecuaciones de segundo grado
TEMA 07: Sistemas de ecuaciones
TEMA 08: Proporcionalidad numérica
TEMA 09: Proporcionalidad geométrica
TEMA 10: Figuras planas. Movimientos
TEMA 11: Poliedros. Cuerpos de revolución
TEMA 12: Volúmenes de cuerpos geométrico
TEMA 13: Funciones y gráficas
TEMA 14: Estadística
TEMA 01: LOS NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS
INTRODUCCIÓN
La presencia de los números
enteros en distintos contextos reales es conocida por los alumnos, aun así es
necesario asegurarse de que llegan a dominarlos por completo. Aprender a
comparar los números enteros de forma gráfica y saber calcular su valor absoluto
es fundamental para el posterior estudio de las técnicas que han de utilizar al
operar con enteros.
La regla de los signos es el
concepto más complejo para los alumnos. Es importante trabajarla mediante
actividades variadas para que los alumnos la comprendan adecuadamente.
Conviene tener presentes las
siguientes sugerencias metodológicas, con el fin de garantizar una adecuada
motivación en los alumnos:
Muestre la
presencia de los números enteros en diferentes contextos reales: botones que
indican las distintas plantas de un edificio en el ascensor, temperatura que
indica un termómetro…
Pida a sus alumnos
que representen en la recta numérica los nacimientos de personalidades
históricas anteriores y posteriores al nacimiento de Cristo, puede ser también
una actividad motivadora e introductoria de estos números.
OBJETIVOS
Operar con números
naturales.
Reconocer la
presencia de los números enteros en distintos contextos.
Calcular el valor
absoluto de un número entero.
Ordenar un conjunto
de números enteros.
Realizar sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.
Aplicar la regla de
los signos en el cálculo de multiplicaciones y divisiones de números enteros.
Calcular y operar
con potencias de exponente natural y base entera o fraccionaria.
Determinar el signo
de una potencia de base entera.
Hallar la raíz
cuadrada de un número natural.
Hallar la raíz
entera de un número natural, y utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada.
Realizar
operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la
jerarquía de las operaciones.
Calcular todos los
divisores de un número entero.
Calcular el máximo
común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros.
Resolver
problemas de la vida real en los que aparezcan números enteros.
CONTENIDOS
Conceptos
Estimación de
operaciones con números naturales.
Números enteros.
Ordenación.
Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas.
Multiplicación de
números enteros.
División exacta de
enteros.
Potencia de
exponente natural.
Operaciones con
potencias.
Raíz cuadrada
exacta de un entero.
Raíz cuadrada
entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.
Raíz cuadrada
aproximada.
Jerarquía de las
operaciones.
Divisibilidad en
los números enteros.
Procedimientos
Representación y
ordenación de un conjunto de enteros.
Cálculo del valor
absoluto y del opuesto de un entero.
Suma y resta de
números enteros.
Multiplicación y
división de números enteros aplicando la regla de los signos.
Conocimiento y
utilización de la jerarquía de las operaciones, de los paréntesis y los signos
en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.
Utilización de las
reglas de las operaciones con potencias de exponente entero y base cualquiera,
para la realización de distintos cálculos.
Aplicación de la
jerarquía de las operaciones en cálculos con potencias.
Utilización de la
calculadora para el cálculo de operaciones con potencias y raíces.
Cálculo de la raíz
cuadrada entera y el resto de un número entero cualquiera.
Aplicación del
algoritmo usual para el cálculo de la raíz cuadrada.
Cálculo de la raíz
cuadrada por el método de aproximaciones sucesivas aplicando el concepto de raíz
cuadrada.
Obtención de raíces
cuadradas aproximadas de un número hasta un orden de aproximación dado.
Determinación de
todos los divisores enteros de un número entero.
Cálculo del m.c.d. y
del m.c.m. de dos números enteros:
(a) Mediante su descomposición en factores primos.
(b) Mentalmente y con calculadora
Actitudes
Valoración de la
precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y
resolver situaciones cotidianas.
Confianza en las
propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones
numéricas.
Perseverancia y
flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
Respeto y
valoración de las soluciones aportadas por otros.
Utilización didáctica, crítica
y cuidadosa de la calculadora.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Comparar números enteros y
representarlos en la recta numérica.
Obtener el valor absoluto y el
número opuesto de un número entero dado.
Sumar y restar correctamente
números enteros.
Aplicar correctamente la regla
de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.
Realizar operaciones combinadas
de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y los
paréntesis.
Efectuar divisiones exactas de
números enteros.
Calcular potencias de base y
exponente natural.
Utilizar correctamente las
reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las
operaciones.
Calcular la raíz cuadrada
exacta de un número entero.
Aplicar correctamente el
algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada de un número.
Obtener la raíz cuadrada entera
un número. Hallar el resto.
Obtener raíces cuadradas
aproximadas hasta un orden dado.
Calcular el m.c.d. y
el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto
de factores primos y mentalmente.
Trabajar con potencias usando
la calculadora científica.
Resolver problemas reales donde
aparezcan potencias y raíces cuadradas.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Conviene empezar la
unidad recordando a los alumnos el significado de potencia y las partes que la
componen (base y exponente), lo que servirá para detectar posibles errores de
concepto.
Asegurarse de que
operan correctamente con potencias de exponente natural, resolviendo los
distintos ejemplos que se proponen.
Repasar el concepto
raíz cuadrada de un número.
Repasar, antes de
empezar, los conceptos de múltiplo y divisor, así como la obtención del m.c.d. y
el m.c.m, aplicándolos a la resolución de problemas de la vida real.
Actividades de refuerzo
Practicar la
resolución de ejercicios con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de
números enteros. Incidir en la importancia de respetar la jerarquía de las
operaciones, los paréntesis y corchetes, y la regla de los signos. Conocer y
utilizar la calculadora para la resolución de problemas reales y la comprobación
de resultados.
Realizar
problemas que trabajen la definición de potencia de exponente natural, y las
operaciones con potencias, dejando claro de qué factores depende el signo de una
potencia.
Trabajar las
raíces cuadradas exacta y entera, el cálculo de los restos, las raíces
aproximadas y el uso del algoritmo usual con actividades variadas, enseñando a
los alumnos a manejar correctamente la calculadora. Insistir en la importancia
de comprobar siempre los resultados obtenidos.
Actividades de ampliación
Es conveniente
plantear y resolver problemas relacionados con el entorno de los alumnos.
Insistir en la elaboración de estrategias personales sencillas para el análisis
de la situación propuesta, su interpretación, resolución y comprobación de los
resultados obtenidos.
Puede ampliarse la
definición de potencia a potencias de exponente fraccionario, y trabajar la
relación de potencias en radicales y viceversa.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación ambiental
Comentar con los alumnos los cambios climáticos que está sufriendo nuestro
planeta y suscitar un debate sobre la necesidad de conjugar el desarrollo humano
con el respeto al medio ambiente.
Educación para Europa
Concienciar a
los alumnos de la importancia de la cooperación no solo tecnológica sino también
cívica y profesional entre los ciudadanos europeos.
Señalar la
importancia de desarrollar actividades de respeto y colaboración con personas de
culturas diferentes.
INTRODUCCIÓN
La realización de operaciones con fracciones, aunque no
reviste especial dificultad y utiliza técnicas ya conocidas de otros cursos,
debe practicarse hasta ser dominada por los alumnos. La relación de equivalencia
entre fracciones, de forma que cada fracción tiene infinitas fracciones
equivalentes a ella, y la reducción a común denominador, son los aspectos que
suscitan mayores dificultades para los alumnos.
Es conveniente trabajar sobre ello mediante actividades
variadas, de manera que los alumnos comprendan adecuadamente las relaciones
existentes en el conjunto de las fracciones. Estas actividades también se
enfocan hacia:
Hacer reflexionar
a los alumnos sobre la presencia de las fracciones en distintos contextos:
situaciones de compra o consumo, figuras geométricas, estadísticas sobre
deportes, informaciones en medios de comunicación...
Animar a los
alumnos a que aporten ejemplos propios donde tengan que utilizar fracciones,
para que tomen conciencia de su utilidad.
La aplicación de
la representación gráfica para el conocimiento de las fracciones.
Trabajo en equipo
para atender a los alumnos que precisen refuerzo o ampliación por su nivel de
conocimientos o ritmo de aprendizaje.
Uso de programas
informáticos.
OBJETIVOS
Reconocer y
utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.
Hallar la fracción
de un número.
Distinguir si dos
fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada.
Amplificar
fracciones.
Simplificar una
fracción hasta obtener su fracción irreducible.
Reducir fracciones
a común denominador.
Comparar
fracciones.
Sumar y restar
fracciones.
Multiplicar
fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común.
Comprobar si dos
fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada.
Dividir dos
fracciones.
Potencia y raíz
cuadrada de una fracción.
Resolver problemas
de la vida real donde aparezcan fracciones.
CONTENIDOS
Conceptos
Fracción como parte
de la unidad, como cociente y como operador.
Fracciones
equivalentes. Amplificación y simplificación.
Suma y resta de
fracciones.
Multiplicación y
división de fracciones.
Procedimientos
Interpretación y
utilización de las fracciones en diferentes contextos.
Obtención de
fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción.
Reducción de
fracciones a común denominador.
Ordenación de un
conjunto de fracciones.
Utilización de los
algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la
resolución de problemas de la vida cotidiana.
Cálculo de
potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.
Actitudes
Valoración de la
precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y
resolver situaciones cotidianas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Utilizar de manera
adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
Distinguir las
fracciones propias de las impropias.
Transformar
correctamente fracciones impropias en número mixto y viceversa.
Determinar si dos
fracciones son equivalentes.
Amplificar y
simplificar fracciones.
Obtener la fracción
irreducible de una dada.
Reducir fracciones
a común denominador.
Ordenar un conjunto
de fracciones
Sumar, restar,
multiplicar y dividir fracciones.
Calcular la
potencia y la raíz cuadrada de una fracción.
Obtener la fracción
inversa de una fracción dada.
Aplicar
correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común.
Realizar
operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las
operaciones.
Resolver
adecuadamente problemas reales donde aparezcan fracciones.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Es conveniente
realizar en común algunos ejemplos de la utilización de fracciones como cociente
de dos números, como medida y como operador.
Representar en
la pizarra distintas fracciones ayudándose de dibujos, para que los alumnos
identifiquen que fracción es la representada en cada uno de ellos.
Actividades de refuerzo
Es muy
importante que los alumnos comprendan la relación de equivalencia existente en
el conjunto de las fracciones. Insistir, si se cree necesario o se aprecian
dificultades, en la realización de ejercicios que trabajen la amplificación ó
simplificación de fracciones. Realizar actividades de reducción a común
denominador y operaciones combinadas con fracciones, así como de resolución de
problemas reales utilizando las fracciones.
Actividades de ampliación
Realizar
actividades de ordenación y comparación de fracciones, y reflexionar sobre la
posibilidad de encontrar siempre fracciones comprendidas entre dos fracciones
dadas.
Trabajar el
concepto de representante canónico de un número racional, dando a los alumnos
distintas fracciones y pidiéndoles que calculen el representante canónico
asociado a cada una de ellas.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación ambiental
Realización de preguntas sobre qué significa elaborar alimentos ecológicos,
señalar la necesidad de un consumo responsable del agua, y desarrollar en los
alumnos una conciencia de responsabilidad respecto al medio ambiente,
haciéndoles ver que ellos mismos deben ser partícipes en su proceso de
conservación.
Educación para la salud
Distintas actividades de la unidad están basadas en los alimentos (pizza,
tabletas de chocolate...). Reflexionar con los alumnos sobre la importancia de
desarrollar hábitos de salud y aprovechar para concienciarles sobre la necesidad
de una alimentación correcta y una dieta sana y equilibrada.
TEMA 03: LOS NÚMEROS DECIMALES
INTRODUCCIÓN
Los números decimales y porcentajes aparecen en gran variedad
de situaciones, y están muy próximos a la realidad de los alumnos: expresión del
precio de la gasolina, cálculo de la equivalencia entre unidades monetarias,
obtención del precio de un artículo cuando se le aplica una rebaja, puntuaciones
obtenidas en competiciones deportivas....
Conviene trabajarlos mediante actividades variadas, de manera
que los alumnos superen con éxito los objetivos marcados en la unidad. Es
importante que:
La realización de operaciones con
decimales (suma, resta, multiplicación y división), debe practicarse tanto como
sea necesario, ya que suele plantear dificultades a algunos alumnos.
Insistir en la correcta aplicación
de la aproximación de los números decimales, ya sea mediante redondeo o
truncamiento, con diferentes grados de aproximación. Hacer ver a los alumnos la
importancia de dominar dichas técnicas, tanto para hacerse una idea del orden de
magnitud de los números decimales, como para comprobar los resultados de
distintas operaciones efectuadas con ellos.
OBJETIVOS
Expresar un número decimal
exacto como fracción decimal y viceversa.
Obtener la expresión decimal de
una fracción.
Reconocer el tipo de decimal
que corresponde a una fracción según sea su denominador.
Determinar la fracción
generatriz de un número decimal (exacto o periódico) cualquiera.
Sumar, restar, multiplicar y
dividir números decimales.
Redondear y truncar números
decimales hasta un nivel de aproximación determinado.
Calcular el tanto por ciento de
una cantidad y expresarla como porcentaje, fracción o número decimal.
CONTENIDOS
Conceptos
Número decimal y
fracción decimal.
Números decimales
exactos y periódicos.
Aproximación de un
número decimal por redondeo y/o truncamiento.
Fracción generatriz
de un número decimal exacto o periódico.
Operaciones con
números decimales.
Porcentajes.
Procedimientos
Interpretación y
utilización de los números decimales, así como las operaciones entre ellos, en
distintos contextos reales.
Expresión de un
número decimal como fracción decimal.
Cálculo de la
expresión decimal de una fracción cualquiera.
Determinación de la
fracción generatriz de un número decimal.
Redondeo y
truncamiento de números decimales.
Cálculo de tantos
por ciento, aplicándolos a la resolución de problemas de la vida real.
Actitudes
Valoración de la
precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar,
comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Curiosidad e
interés por enfrentarse a problemas numéricos realizando cálculos y estimaciones
de manera razonada.
Adopción de una
actitud crítica ante el uso de la calculadora para resolver operaciones con
números decimales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Expresar una
fracción decimal como número decimal.
Escribir un número
decimal exacto como fracción decimal.
Comparar y ordenar
un conjunto de números decimales.
Obtener
adecuadamente la expresión decimal exacta o periódica de una fracción
cualquiera.
Reconocer el tipo
de decimal que corresponde a una fracción determinada, según sea su denominador.
Determinar la
fracción generatriz de un número decimal (exacto o periódico) cualquiera.
Operar
correctamente con números decimales.
Redondear y truncar
números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.
Obtener correctamente
el tanto por ciento de una cantidad.
Resolver problemas
cotidianos donde aparezcan tantos por ciento.
Decidir correctamente
qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas con números
decimales.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Resaltar la
identidad entre números decimales periódicos y fracciones, haciendo hincapié en
que son dos formas de expresar un mismo número.
Proponer ejemplos de
números decimales exactos y periódicos, pidiendo a los alumnos que los
clasifiquen en función de los factores del denominador de la fracción.
Actividades de refuerzo
Insistir en la obtención de la fracción generatriz de un
número decimal, haciendo que los alumnos entiendan la técnica y no se la
aprendan de memoria. Llamar la atención sobre el caso particular del periodo 9.
Actividades de ampliación
Resolver problemas de la vida
cotidiana donde se practique el redondeo y la estimación de las operaciones con
números decimales.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
Es
necesario saber operar con decimales para resolver problemas reales,
particularmente para las situaciones de compra y venta.
Al hilo de su
realización, el profesor puede comentar con los alumnos la necesidad de un
consumo responsable y crítico.
TEMA 04: EL SISTEMA SEXAGESIMAL
INTRODUCCIÓN
Pedir a los alumnos que investiguen sobre el origen del
sistema sexagesimal puede motivarles para su estudio posterior. Comentar que,
como herencia de los matemáticos y astrónomos babilonios, aún conservamos el
sistema sexagesimal para medir el tiempo y los ángulos.
Llamar su atención también sobre los instrumentos para medir
el tiempo que se conocen, desde el reloj de sol, pasando por el reloj de agua,
de arena, el de péndulo y los relojes atómicos.
El dominio por parte de los alumnos del sistema sexagesimal,
requiere realizar diferentes actividades como:
Expresar en
forma compleja e incompleja medidas de tiempos y ángulos, y efectuar operaciones
aritméticas con dichas medidas.
Trabajar con
la calculadora es importante, ya que les puede servir para afianzar los
conceptos de la unidad, y para comprobar los resultados.
OBJETIVOS
Utilizar el sistema
sexagesimal para medir tiempos y ángulos.
Distinguir entre
expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar de
unas a otras.
Efectuar sumas y
restas de medidas de ángulos y de tiempos.
Multiplicar una
medida de tiempo o de un ángulo por un número entero.
Dividir una medida
de tiempo o de un ángulo por un número entero.
Utilizar la
calculadora científica para realizar operaciones con tiempos y ángulos.
Aplicar aspectos
del sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
Medidas de tiempos y
ángulos. Sistema sexagesimal.
Formas complejas e
incomplejas para medir tiempos y ángulos.
Suma y resta en el
sistema sexagesimal.
Multiplicación y
división en el sistema sexagesimal.
Procedimientos
Expresión en grados,
minutos y segundos de un ángulo dado.
Expresión en horas,
minutos y segundos de un tiempo dado.
Transformación de una
medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Suma y resta de
medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal.
Multiplicación y
división de medidas de tiempo o angulares.
Operaciones combinadas
de ángulos.
Utilización de la
calculadora científica para el cálculo de operaciones con medidas de tiempo o
angulares.
Actitudes
Hábito de expresar los
resultados numéricos de las mediciones, manifestando las unidades de medida
utilizadas.
Adopción de una
actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver
problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Trabajar con las
distintas unidades de medida de ángulos y tiempos.
Expresar correctamente
medidas de tiempo en grados, minutos y segundos.
Convertir la medida de
un ángulo expresada en forma compleja en forma incompleja, y viceversa.
Determinar la forma
compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa.
Sumar y restar dos
tiempos o dos ángulos en el sistema sexagesimal.
Multiplicar y dividir
una medida de tiempo o angular por un número.
Utilizar correctamente
la calculadora para resolver operaciones con medidas de tiempo o angulares en el
sistema sexagesimal.
Resolver adecuadamente
problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Conviene empezar
la unidad recordando a los alumnos el sistema de numeración decimal, haciendo
hincapié en que se trata de un sistema posicional. Definir las unidades de
medida para el tiempo y para los ángulos, y trabajar el paso de la forma
compleja a la incompleja, y viceversa, de diferentes medidas de tiempos y
ángulos.
Actividades de refuerzo
Realizar problemas que trabajen la suma, resta,
multiplicación y división por un número de medidas de tiempo y ángulos,
empleando para ello tanto lápiz y papel como la calculadora. Realizar en común
diversas actividades y enseñar a los alumnos a manejar correctamente la
calculadora para realizar dichos cálculos. Insistir en la importancia de
comprobar siempre los resultados obtenidos.
Actividades de ampliación
Ampliar el
estudio de los ángulos, dibujando en la pizarra diferentes tipos (ángulos
agudos, rectos y obtusos, adyacentes, opuestos por el vértice, complementarios y
suplementarios....), y pedir a los alumnos que usen el transportador de ángulos
para construirlos en sus cuadernos.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
El profesor puede
aprovechar la realización de diversas actividades para comentar con los alumnos
los efectos beneficiosos de la práctica del deporte para una adecuada salud
física y mental.
Educación multicultural
Aprovechar la
exposición del origen del sistema sexagesimal, donde se pueden citar distintas
civilizaciones (egipcios, babilónicos, sumerios,), para despertar en los alumnos
el interés por conocer otras culturas, así como desarrollar actitudes de respeto
y colaboración con grupos culturalmente minoritarios.
INTRODUCCIÓN
Puesto que la resolución de problemas es uno de los
fundamentos de las matemáticas, se debe llamar la atención de los alumnos sobre
la gran utilidad de las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.
La transposición de términos, los cálculos con paréntesis y
denominadores, y el planteamiento y resolución de problemas son los aspectos que
les suelen ofrecer más dificultades.
Han de identificar el tipo de ecuación, aplicar el método más
adecuado para su resolución y llevar a cabo los cálculos con cuidado. Se debe
resaltar la importancia de la fase de comprobación, que los alumnos suelen dejar
de lado.
Para motivar a los alumnos pueden planteárseles distintos
problemas relacionados con situaciones que ellos conozcan, cuya solución no sea
fácil de intuir, y que necesiten del planteamiento y resolución de una ecuación.
OBJETIVOS
Interpretar las
fórmulas como igualdades que generalizan relaciones entre números.
Determinar el valor
numérico de una expresión algebraica.
Distinguir el
coeficiente, la parte literal y el grado de un monomio.
Calcular sumas, restas
y multiplicaciones de distintas expresiones algebraicas.
Distinguir una
identidad de una ecuación.
Comprobar si un número
es o no solución de una ecuación.
Obtener ecuaciones
equivalentes a una dada.
Resolver ecuaciones de
primer grado.
CONTENIDOS
Conceptos
Igualdad, identidad y
ecuación.
Ecuaciones de primer
grado.
Ecuaciones
equivalentes.
Métodos de resolución.
Procedimientos
Resolver ecuaciones de
primer grado por el método general.
Identificar y resolver
problemas de la vida real planteando y resolviendo ecuaciones de primer grado,
comprobando la validez de las soluciones obtenidas.
Actitudes
Confianza en las
propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos.
Perseverancia y
flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas valorando las opiniones
aportadas por los demás.
Gusto por la
presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir
correctamente entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.
Diferenciar entre
identidades y ecuaciones.
Distinguir los
miembros y términos de una ecuación.
Obtener correctamente
la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
Resolver ecuaciones de
primer grado con paréntesis y denominadores.
Resolver problemas
reales mediante ecuaciones de primer grado.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Mostrar a los
alumnos la utilidad de los símbolos y la versatilidad del lenguaje algebraico, y
trabajar el paso al lenguaje usual. Dejar claros los conceptos asociados a las
ecuaciones: grado, términos, miembros, solución, etc, ya que son claves para la
comprensión de la unidad.
Es conveniente plantear a
los alumnos problemas reales que requieran ecuaciones de primer grado y
trabajarlos de manera intuitiva, o mediante ensayo – error, para que comprendan
la utilidad de los métodos generales de resolución.
Actividades de refuerzo
Dejar claras
las fases del método general de resolución de ecuaciones de primer grado.
Actividades de ampliación
Aplicación de las
ecuaciones para resolver problemas seleccionados de los temas sobre móviles,
aleaciones, mezclas o números. Posteriormente, los alumnos deberán
proponer tipos de problemas.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
A lo largo de la unidad aparecen contextos de tipo económico. Aprovechar esos
enunciados para reflexionar con los alumnos sobre la importancia de un consumo
responsable y crítico, y para desarrollar en ellos el conocimiento de sus
derechos como consumidores.
Educación para la salud
Utilizar
actividades en las que pueda resaltarse la importancia de desarrollar hábitos de
salud y, en concreto, los efectos beneficiosos de la práctica del deporte.
TEMA 06: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
INTRODUCCIÓN
La unidad se iniciará mostrando a
los alumnos distintos contextos donde aparecen los polinomios: igualdades
notables y ecuaciones de segundo grado. Pueden realizarse actividades de tipo
lúdico como juegos de adivinación de un polinomio dados algunos valores
numéricos obtenidos a partir de él.
Las operaciones con monomios no
revisten especial dificultad, pero conviene asegurarse de que los alumnos las
comprenden perfectamente, ya que son la base de la unidad. En las operaciones
con polinomios las mayores dificultades pueden surgir en la multiplicación (en
la colocación correcta de los términos de cada grado) y en la división (en la
determinación de cada término del cociente y en la resta de los productos
obtenidos).
Hemos de tratar de evitar que los
alumnos se limiten a memorizan las igualdades notables, procurando que sepan
deducir por sí mismos sus desarrollos.
OBJETIVOS
Operar con monomios.
Reconocer los
polinomios como suma algebraica de monomios.
Determinar el grado de
un polinomio.
Obtener el valor
numérico de un polinomio.
Sumar, restar y
multiplicar polinomios.
Dividir un polinomio
entre un monomio.
Desarrollar las
igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por
diferencia.
Reconocer los términos
de una ecuación de 2º grado completa y resolverla.
Resolver los tres
casos particulares de la ecuación de 2º grado.
CONTENIDOS
Conceptos
Polinomios: grado y
valor numérico.
Operaciones con
polinomios.
Igualdades notables.
Ecuaciones de segundo
grado: completa y casos particulares.
Procedimientos
Obtención del valor
numérico de un polinomio.
Suma, resta y
multiplicación de polinomios.
División de un
polinomio entre un monomio.
Desarrollo de las
diferentes igualdades notables.
Utilización de las
igualdades notables para simplificar distintas expresiones.
Resolver ecuaciones de
segundo grado, completas e incompletas.
Actitudes
Valorar el lenguaje
algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados cotidianos.
Respetar las
soluciones y planteamientos de otros.
Realizar los cálculos
y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Identificar el grado,
el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
Sumar y restar
polinomios correctamente.
Multiplicar polinomios
y calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios dados sin necesidad
de operar.
Dividir polinomios
entre monomios.
Identificar y
desarrollar las igualdades notables.
Simplificar
expresiones utilizando las igualdades notables.
Resolver ecuaciones de
segundo grado.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las
que aparecen en los distintos epígrafes como las que se proponen al final de la
unidad. La selección de las actividades estará en relación con los objetivos
previstos.
Es importante comenzar
recordando las operaciones con monomios ya que son la base de las operaciones
con polinomios. Proponer más ejercicios, si se cree necesario, hasta que los
conceptos queden totalmente claros.
Actividades de refuerzo
Realizar en común distintos
ejemplos de cada una de las operaciones con polinomios: suma, resta,
multiplicación y división entre un monomio, hasta asegurarse de que la técnica
ha sido correctamente comprendida. Insistir en especial en el caso de la
división entre un monomio, que suele ofrecer las mayores dificultades.
Actividades de ampliación
Se puede tratar
de manera inductiva el cálculo de las sucesivas potencias de un binomio, como
ampliación de las igualdades notables.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
Llamar la
atención de los alumnos sobre la gran importancia del sistema de sanidad público
y su evolución histórica, reflexionar sobre su funcionamiento y mostrar la
necesidad por parte de todos de desarrollar hábitos de conducta saludables:
alimentación correcta, prevención de accidentes, revisiones periódicas, etc.
TEMA 07: SISTEMAS DE ECUACIONES
INTRODUCCIÓN
Conviene introducir esta unidad
intentando llamar la atención de los alumnos sobre la gran utilidad que los
sistemas de ecuaciones tienen para resolver problemas de la vida cotidiana,
problemas reales relacionados con situaciones que ellos conozcan.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de
garantizar una adecuada motivación en los alumnos:
Resolver
problemas reales para desarrollar destrezas de automatización en el cálculo
numérico.
Comprobar e
interpretar la solución obtenida para aprender de los errores.
Favorecer el
trabajo en equipo.
OBJETIVOS
Reconocer los sistemas
de ecuaciones lineales.
Resolver sistemas de
ecuaciones lineales por tablas.
Resolver sistemas
lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando los métodos de
reducción, sustitución e igualación.
Plantear y resolver
problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
Ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas.
Sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de sistemas
por tablas.
Métodos de
sustitución, igualación, reducción y calculadora.
Procedimientos
Reconocer si dos
sistemas de ecuaciones son o no equivalentes.
Resolver un sistema de
ecuaciones por tablas.
Resolver sistemas de
ecuaciones utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación.
Plantear y resolver
problemas con la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones,
comprobando la validez de la solución.
Actitudes
Confianza en las propias
capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos
algebraicos.
Valoración de la
precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para
resolver situaciones de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si un par
de números es solución de un sistema de ecuaciones.
Comprobar si dos
sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.
Obtener sistemas
equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.
Resolver un sistema de
ecuaciones por tablas.
Resolver un sistema de
ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Determinar el método
más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
Resolver problemas
reales mediante sistemas de ecuaciones.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Es conveniente
plantear a los alumnos problemas reales que requieran sistemas de ecuaciones y
trabajarlos de manera intuitiva, o mediante ensayo – error, para que comprendan
la utilidad de los métodos generales de resolución.
Actividades de refuerzo
Pedir a los alumnos
que obtengan sistemas de ecuaciones equivalentes a uno dado. Realizar
actividades en las que tengan que reconocer si dos sistemas dados son o no
equivalentes.
Practicar la
resolución de sistemas por los métodos de sustitución, igualación y reducción,
señalando la importancia de un análisis previo del sistema para determinar el
método más conveniente.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
Hacer reflexionar a los alumnos sobre la importancia de un consumo responsable y
crítico, y desarrollar en ellos el conocimiento de sus derechos como
consumidores.
Educación para la salud
Utilizar y
resaltar la importancia de desarrollar hábitos de salud y, en concreto, los
efectos beneficiosos de la práctica del deporte.
TEMA 08: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
INTRODUCCIÓN
Determinar si
dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales suele ofrecer
problemas a los alumnos; hay que hacerles ver que las magnitudes deben cumplir
las condiciones exigidas para cada caso. Es necesario leer detalladamente los
problemas para identificar la relación entre las magnitudes que intervienen.
Puede
resultar motivador pedirles que aporten ejemplos propios, obtenidos de
contextos donde se haga patente la relación de proporcionalidad entre dos
magnitudes y elaborar con ellos los enunciados de problemas que todos juntos
resuelvan en clase.
OBJETIVOS
Determinar si dos
razones forman proporción.
Hallar el término
desconocido de una proporción: cuarto y media proporcional.
Distinguir si dos
magnitudes son directamente proporcionales.
Resolver problemas
reales que impliquen una regla de tres simple directa por el método de las
proporciones o por reducción a la unidad.
Determinar si dos
magnitudes son inversamente proporcionales.
Resolver problemas
reales que impliquen una regla de tres simple inversa por el método de las
proporciones o por reducción a la unidad.
Hallar el tanto por
ciento de una cantidad.
Calcular aumentos y
disminuciones porcentuales.
CONTENIDOS
Conceptos
Razón y proporción.
Cuarto
proporcional y media
proporcional.
Magnitudes directamente
proporcionales.
Regla de tres simple directa y
método de reducción a la unidad.
Magnitudes inversamente
proporcionales.
Regla de tres simple inversa y
método de reducción a la unidad.
Tanto por ciento de una
cantidad.
Aumentos y disminuciones
porcentuales.
Procedimientos
Distinción entre
magnitudes directa o inversamente proporcionales.
Construcción de tablas
de proporcionalidad directa e inversa.
Resolución de
problemas de regla de tres simple (directa e inversa) por el método de las
proporciones y por reducción a la unidad.
Resolución de
problemas que cálculos de porcentajes.
Actitudes
Incorporación al
lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica,
directa e inversa.
Orden en la resolución
y presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir si dos
razones forman proporción.
Aplicar la propiedad
fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas.
Completar
correctamente tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
Distinguir si dos
magnitudes son directa o inversamente proporcionales.
Aplicar correctamente
la regla de tres simple, tanto directa como inversa, a la resolución de
problemas, estableciendo cuál de las dos debe utilizarse en cada caso.
Utilizar los
porcentajes para resolver distintos problemas de porcentajes.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Conviene aplicar en varios
ejercicios la propiedad fundamental de una proporción y la construcción de
tablas de proporcionalidad, insistiendo en la importancia de distinguir la
relación existente entre dos magnitudes, ya que una vez hecho esto, la
realización de los cálculos no reviste especial dificultad.
Actividades de refuerzo
Conviene realizar un buen número de actividades que
precisen plantear reglas de tres (directa e inversa) y calcular tantos por
ciento, insistiendo en la comprensión de los conceptos, y evitando que los
alumnos se limiten únicamente a aplicar una fórmula de memoria.
Resolver en común los ejercicios propuestos.
Actividades de ampliación
Si se cree
conveniente pueden resolverse problemas sobre cálculo de interés simple, como
aumentos porcentuales.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación ambiental
Desarrollar en los alumnos una conciencia de responsabilidad respecto al medio
ambiente, haciéndoles ver que ellos mismos deben ser partícipes en su proceso de
conservación, reciclando vidrio, papel y otras materias.
Educación del consumidor
Trabajar el
concepto de interés simple, fundamental para comprender cómo varía el valor del
dinero con el tiempo. Mostrar a los alumnos la necesidad de analizar
cuidadosamente las inversiones monetarias y su rentabilidad antes de llevarlas a
cabo.
TEMA 09: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
INTRODUCCIÓN
La base de la
unidad es la correcta comprensión y aplicación del teorema de Tales, tanto en
segmentos como en figuras. Es el concepto más importante de la unidad y conviene
asegurarse de que los alumnos lo dominan.
Son múltiples
los contextos que se pueden plantear para que los alumnos aprecien su presencia
y aplicación en la vida cotidiana: medidas en un plano o mapa, fotografía,
maquetas, resolución de problemas geométricos, etc.
Conviene
tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de
garantizar una adecuada motivación en los alumnos:
Crear y diseñar composiciones
artísticas utilizando las proporciones, en especial la sección áurea.
Realizar actividades de tipo
gráfico es muy necesario ya que ayuda a asimilar los conceptos.
Exponer las aplicaciones de las
semejanzas en la obtención de figuras y polígonos semejantes, criterios de
semejanza de triángulos, etc.
La construcción e
interpretación de escalas, la obtención de la escala gráfica asociada y la
relación de las escalas con el concepto de semejanza, suelen plantear ciertas
dificultades a los alumnos, por lo que debe insistirse en la realización de
actividades que trabajen estos conceptos.
Proponer a los alumnos que construyan por sí mismos motivos artísticos
utilizando todos los movimientos.
OBJETIVOS
Calcular la razón de
dos segmentos y distinguir segmentos proporcionales.
Reconocer segmentos
iguales comprendidos entre líneas paralelas y aplicar el teorema de Tales en
distintos contextos.
Dividir un segmento en
partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un segmento en
partes proporcionales a otros dados.
Reconocer triángulos
en posición de Tales como paso previo a la semejanza de triángulos.
Distinguir y aplicar
los criterios de semejanza de triángulos.
Construir polígonos
semejantes.
Aplicar las semejanzas
en mapas y planos trabajando con escalas.
CONTENIDOS
Conceptos
Razón de dos
segmentos.
Segmentos
proporcionales.
Teorema de Thales.
Aplicaciones.
Triángulos en posición
de Tales.
Criterios de semejanza
de triángulos.
Polígonos semejantes.
Escalas.
Procedimientos
Obtención de la
relación de proporcionalidad entre segmentos.
Aplicación del teorema
de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real.
Cálculo del segmento
cuarto proporcional a otros segmentos dados.
División de un
segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados.
Utilización de los
criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver
problemas.
Determinación de la
semejanza entre dos polígonos dados y obtención de su razón de semejanza.
Construcción de una
figura semejante a otra dada.
Interpretación de
mapas hechos a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el
plano y a la inversa.
Obtención de la escala
gráfica correspondiente a una escala numérica dada y viceversa.
Actitudes
Cuidado y precisión en
el uso de instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas.
Sentido crítico ante
las representaciones a escala para transmitir mensajes de distinta naturaleza.
Confianza en las
propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Calcular la razón de
semejanza entre dos segmentos dados.
Aplicar el teorema de
Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real.
Aplicar el teorema de
Tales a la construcción del segmento cuarto proporcional.
Dividir un segmento en
partes proporcionales a otros dados.
Distinguir si dos
triángulos están en posición de Tales o no.
Utilizar los criterios
de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.
Determinar si dos
polígonos dados son o no semejantes y obtener su razón de semejanza.
Construir una figura
semejante a otra dada.
Utilizar de manera
adecuada las escalas, para el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a
partir de longitudes reales, y viceversa.
Obtener la escala
gráfica correspondiente a una escala numérica dada y viceversa.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Es conveniente
que los alumnos conecten esta unidad con la dedicada a la proporcionalidad
numérica. Practicar el cálculo de la razón de semejanza de dos segmentos, la
división de un segmento en n partes iguales, y la obtención, gráfica y
analítica, del segmento cuarto proporcional a dos segmentos dados. Es importante
comprobar que los alumnos conocen y aplican correctamente el teorema de Thales en
estos cálculos.
Actividades de refuerzo
Trabajar con numerosas actividades la semejanza entre
triángulos y polígonos. Practicar la obtención de polígonos semejantes a uno
dado y el cálculo de las medidas relacionadas. Practicar la proporcionalidad
geométrica y las semejanzas en la obtención de longitudes reales a partir de
planos y mapas, y resolver ejercicios que impliquen el cálculo de la escala,
tanto numérica como gráfica.
Actividades de ampliación
Ampliar el
estudio del concepto de proporción áurea, y enseñar a los alumnos a apreciar la
belleza de la proporción áurea en algunas espirales, como la espiral de Durero
(asociada con el crecimiento natural de los seres vivos) o la espiral de
Fibonacci, y en sus manifestaciones en la naturaleza.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
Reflexionar sobre la disposición de los productos en las grandes superficies,
qué productos se suelen colocar en cabecera, dónde se colocan en épocas
puntuales, y comentar entre todos los resultados observados. Todo ello con el
fin de hacerles recapacitar sobre la importancia de desarrollar hábitos de
consumo responsables, al margen de la influencia de
la publicidad
Educación para Europa y multicultural
El estudio del
teorema enunciado por uno de los siete sabios de Grecia, Tales de Mileto, puede
ser punto de partida para señalar la importancia de desarrollar actitudes de
respeto y colaboración entre los europeos, despertando el interés por conocer
otras culturas diferentes, con sus creencias e instituciones. Mostrar asimismo
la necesidad de evitar fenómenos como el racismo y la xenofobia.
TEMA 10: FIGURAS PLANAS. MOVIMIENTOS
INTRODUCCIÓN
Las figuras
planas y el cálculo de áreas son ya conocidos de cursos anteriores, y no suelen
plantear excesivos problemas. Es importante relacionar las fórmulas de la unidad
con actividades que se sitúen en un contexto real en el que puedan tener lugar.
El cálculo de
áreas de figuras planas obtenidas como combinación de otras más sencillas, puede
tener cierta dificultad, por lo que conviene trabajarlo con numerosas
actividades.
Exponer
cómo todas las culturas han utilizado en sus manifestaciones artísticas los
movimientos en el plano: traslaciones, giros y
simetrías,
obteniendo sorprendentes resultados estéticos.
Las actividades
programadas deben estar enfocadas hacia:
La
comprobación por parte de los alumnos de la utilidad de las fórmulas de cálculo
de áreas de figuras planas para resolver diferentes problemas de la vida real:
área de un campo de fútbol, del patio de su colegio o instituto, de su
habitación...
Indicar que
la superficie es una magnitud que no se puede hallar mediante instrumentos de
medida, sino solamente de forma indirecta mediante el razonamiento.
Identificar y
clasificar figuras planas de plástico, madera o papel, recordando también las
fórmulas de sus áreas.
OBJETIVOS
Distinguir los
elementos notables de un triángulo y hallar el área del mismo.
Aplicar el teorema de
Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y reales.
Aplicar los teoremas
de la altura y del cateto en triángulos rectángulos.
Calcular la suma de
los ángulos interiores de un polígono, y si es regular, la medida de cada ángulo
y la de su ángulo central.
Definir las clases de
ángulos en la circunferencia.
Distinguir entre los
tipos de movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.
CONTENIDOS
Conceptos
El triángulo:
relaciones entre sus lados, elementos notables y área del mismo.
Teorema de Pitágoras.
Teorema de la altura.
Teorema del cateto.
Ángulos en las figuras
planas.
Ángulos en la
circunferencia.
Movimientos en el
plano.
Procedimientos
Trazado de los
elementos notables de un triángulo cualesquiera.
Aplicación de los
teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto, al cálculo de longitudes
desconocidas en distintos contextos.
Cálculo de áreas de
triángulos.
Aplicar las fórmulas
para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono, y en el caso de
polígonos regulares, lo que mide uno y su ángulo central.
Descripción de
diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.
Utilizar el
vocabulario y notación adecuados para nombrar una figura y su transformada por
un movimiento.
Aplicar las reglas que
permiten hallar la figura transformada de otra mediante una traslación, un giro
o una simetría.
Determinar si una
figura y su transformada son directa o inversamente iguales.
Actitudes
Valoración del
razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.
Hábito de expresar los
resultados numéricos de las mediciones y operaciones manifestando las unidades
de medida usadas.
Valoración de la
importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida
cotidiana.
Interés por la
construcción de figuras geométricas obtenidas de otra mediante un movimiento.
Curiosidad por
identificar ejes de simetría en figuras y objetos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Resolver problemas
aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
Aplicar los teoremas
de Pitágoras, de la altura y del cateto para calcular longitudes desconocidas en
distintos contextos.
Hallar el área de un
triángulo.
Calcular la suma de
los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
Hallar lo que mide un
ángulo interior de un polígono regular y su ángulo central.
Determinar el
movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos
característicos.
Hallar las figuras que
resultan al transformar a otra mediante una traslación, un giro o una simetría.
ACTIVIDADES
Actividades de refuerzo
Resolver problemas de cálculo de áreas de triángulos. Hallar
también áreas de figuras complejas, descomponiéndolas en figuras más sencillas
de áreas conocidas.
Resaltar la importancia de representar gráficamente el
enunciado de un problema, diferenciando los datos y las incógnitas que se
tienen, para facilitar la resolución del mismo. Insistir en la comprobación del
resultado obtenido, cosa que suelen dejar de lado los alumnos.
Actividades de ampliación
Trabajar otras
demostraciones sencillas del teorema de Pitágoras y, si se cree conveniente,
aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio. Estudiar la relación entre
perímetro y área de distintas figuras, fijando una de las magnitudes y variando
otra.
Estudiar los
resultados obtenidos al aplicar a una misma figura varios movimientos
consecutivos: dos traslaciones, traslación y giro, etc.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación vial
Aprovechar las fotografías de señales viales para reflexionar sobre la necesidad de adquirir conductas y
hábitos de seguridad vial como peatones y como usuarios de vehículos, y
sensibilizar a los alumnos sobre los accidentes y causados por no cumplir las
normas de convivencia vial.
Educación para Europa y multicultural
Es importante
que los alumnos adquieran una cultura de referencia europea, por lo que se puede
utilizar esta unidad para mostrar que aunque usemos distintas unidades para
expresar el cálculo de áreas de superficies debemos ser conscientes de la
presencia entre nosotros de personas culturalmente diferentes, y desarrollar
actitudes de respeto y colaboración hacia los demás.
TEMA 11: POLIEDROS. CUERPOS DE REVOLUCIÓN
INTRODUCCIÓN
Los alumnos
reconocen perfectamente la presencia de los cuerpos geométricos en la vida
diaria. Ahora bien, el paso del plano al espacio y la visión espacial les pueden
plantear problemas a algunos.
Señalar la
presencia de cuerpos redondos en el entorno (envases, naturaleza, edificios,
helados, juguetes) hará que los alumnos se familiaricen con los contenidos de la
unidad. Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios de cada uno de los
distintos tipos de cuerpos redondos: cilindro, cono, esfera, etc.
Conviene
tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de
garantizar una adecuada motivación en los alumnos:
Construir cuerpos
geométricos a partir de su desarrollo plano.
Destacar la importancia de
conocer las propiedades de los cuerpos geométricos y obtener fórmulas por
deducción.
Construir cuerpos redondos a
partir de su desarrollo plano.
Trabajar dentro de un marco
lúdico el estudio de la esfera terrestre, las coordenadas geográficas y las
diferencias horarias, ayuda a motivar a los alumnos en el estudio de dichos
conceptos.
Señalar la posibilidad de
deducir las fórmulas de áreas de cuerpos redondos a partir de los desarrollos,
evitando así aprenderlas de memoria.
Indicar que la elaboración de
un dibujo facilita la comprensión y resolución de los problemas, aparte de
contribuir al desarrollo de la visión espacial
OBJETIVOS
Distinguir los
elementos principales de poliedros regulares, prismas y pirámides.
Calcular el área de
prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas a la resolución de problemas
geométricos y de la vida cotidiana.
Reconocer los tipos de
cuerpos redondos más sencillos.
Distinguir los
elementos principales de los cuerpos redondos.
Calcular el área de
cilindros y conos y aplicar las fórmulas a la resolución de problemas
geométricos y de la vida cotidiana.
Localizar un punto en
la Tierra mediante sus coordenadas geográficas y calcular la diferencia horaria
entre dos puntos a partir de sus longitudes.
CONTENIDOS
Conceptos
Elementos de los
poliedros.
Poliedros regulares.
Prismas y pirámides.
Áreas.
Cuerpos redondos o de
revolución. Áreas.
La esfera terrestre.
Diferencias horarias.
Procedimientos
Utilización de la
terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y
propiedades.
Identificación de
simetrías en cuerpos geométricos.
Cálculo del área de
prismas, pirámides aplicando las fórmulas a la resolución de problemas
geométricos reales.
Resolución de
problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos complejos, formados a
partir de otros más sencillos.
Cálculo del área de
cilindros y conos aplicando las fórmulas a la resolución de problemas
geométricos reales.
Actitudes
Confianza en las
propias capacidades para percibir el espacio y afrontar y resolver problemas
geométricos.
Curiosidad e interés
por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Gusto por la
presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer los ángulos
diedros y poliedros.
Distinguir sin
dificultad los tipos de poliedros y sus elementos.
Reconocer los
poliedros regulares.
Distinguir prismas y
pirámides, así como sus elementos característicos.
Obtener correctamente
el desarrollo de prismas y pirámides.
Reconocer los cuerpos
redondos y sus elementos.
Obtener correctamente
el desarrollo de cuerpos redondos.
Resolver correctamente
problemas que impliquen el cálculo de áreas de cuerpos redondos.
Dibujar los planos,
ejes y centro de simetría de un cuerpo redondo.
Localizar en la
superficie terrestre diferentes puntos a partir de sus coordenadas geográficas.
Calcular la diferencia
horaria entre dos puntos dados conocidas sus longitudes.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Pedir a los alumnos
que sugieran ejemplos de la presencia de cuerpos geométricos en su vida
cotidiana. Caracterizar los cinco poliedros regulares.
Estudiar los tipos y
los elementos de los cuerpos redondos, y resolver problemas de cálculo de áreas
de objetos reales.
Actividades de refuerzo
Calcular áreas de
prismas y pirámides, apoyándose en sus desarrollos y en sus representaciones
gráficas.
Hallar áreas de
cuerpos redondos, apoyándose en sus desarrollos y en sus representaciones
gráficas.
Obtener la diferencia
horaria entre dos puntos de la esfera terrestre, conocidas sus longitudes.
Actividades de ampliación
Una vez
conocidos y dominados los cuerpos geométricos de la unidad, proponer a los
alumnos el cálculo de áreas de cuerpos formados por la unión de dichos cuerpos
geométricos o de otros a los que se les ha quitado una parte.
Es interesante
también realizar construcciones con cuerpos geométricos a partir de sus
desarrollos en cartulina, para una mejor comprensión de los conceptos de la
unidad.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación no sexista
Plantear en clase un
debate sobre la situación de la mujer en el trabajo: oportunidades,
retribuciones, desigualdades, discriminación, etc.
Llamar la atención de
los alumnos sobre la necesidad de corregir prejuicios sexistas y sus
manifestaciones en el lenguaje, la publicidad, etc.
Educación multicultural
Utilizar la explicación de los conceptos de esfera terrestre, coordenadas
geográficas y diferencias horarias entre dos puntos, para despertar en los
alumnos interés por conocer otras culturas diferentes con sus creencias e
instituciones.
Aprovechar asimismo para desarrollar actitudes de respeto y colaboración con
grupos culturalmente minoritarios.
TEMA 12: VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
INTRODUCCIÓN
Señalar la
presencia de cuerpos geométricos en el entorno (envases, naturaleza, edificios,
juguetes) hará que los alumnos se familiaricen con los contenidos de la unidad.
Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios de cada uno de los distintos
tipos: prismas, pirámides, etc.
Los alumnos
deben conocer y dominar las unidades de medida para el volumen, la capacidad y
la masa. La conversión de unas unidades en otras requiere realizar diferentes
actividades, en especial conviene trabajar el concepto de densidad, que suele
plantear algunas dificultades.
Para facilitar el aprendizaje y
razonamiento del proceso de obtención de volúmenes, se pueden proponer
actividades como:
El trabajo manipulativo de
construcción de cuerpos a partir de su desarrollo plano.
El diseño de cuerpos
geométricos con formas originales.
Debates sobre las formas
geométricas de los envases que habitualmente usamos y su conveniencia…
La resolución razonada de los
problemas, analizando los datos conocidos, las incógnitas y las relaciones
entre ellos, evitando que los alumnos memoricen las fórmulas de cálculo.
Señalar la posibilidad de
deducir las fórmulas a partir de los desarrollos, evitando así aprenderlas de
memoria.
Indicar que la elaboración de
un dibujo facilita la comprensión y resolución de los problemas, aparte de
contribuir al desarrollo de la visión espacial
OBJETIVOS
Medir el volumen de un
cuerpo utilizando distintas unidades de medida.
Pasar de unas unidades
de volumen a otras.
Expresar el volumen en
la unidad adecuada al contexto en el que se trabaje.
Transformar unidades
de volumen en unidades de capacidad y viceversa.
Utilizar las
diferentes unidades de masa de un cuerpo.
Relacionar las
unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada.
Definir el concepto de
densidad.
Resolver problemas
donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas
densidades.
Calcular el volumen de
poliedros regulares.
Hallar el volumen de
los cuerpos de revolución.
Plantear y resolver
problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.
CONTENIDOS
Conceptos
Volumen de un cuerpo.
Unidades de volumen.
Medidas de capacidad.
Unidades de capacidad.
Masa de un cuerpo.
Unidades de masa.
Relación entre las
unidades de volumen, capacidad y masa.
Densidad.
Volúmenes del
ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
Procedimientos
Utilización de
distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo. Paso de unas
unidades de volumen a otras.
Conversión entre las
diferentes unidades de capacidad.
Relación entre
unidades de volumen, masa y capacidad, para el agua destilada.
Cálculo de densidades
de diferentes sustancias.
Obtención del volumen
de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas aplicándolas a la resolución
de problemas reales.
Obtención del volumen
de cuerpos complejos, mediante la suma o diferencia de los volúmenes de cuerpos
geométricos sencillos.
Actitudes
Disposición favorable
para realizar medidas indirectas, mediante fórmulas, del volumen de cuerpos
geométricos.
Confianza en las
propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Utilizar diferentes
unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.
Realizar correctamente
los cambios de unidades en medidas de volumen, capacidad y masa.
Pasar distintas
unidades de medida en forma compleja a forma incompleja, y viceversa.
Reconocer la relación
entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua
destilada.
Utilizar las
relaciones entre las medidas de volumen y masa.
Expresar el volumen en
la unidad adecuada al contexto con el que se trabaje.
Resolver correctamente
problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con
distintas densidades.
Calcular el volumen
del ortoedro, del cubo, de prismas, pirámides, cilindros, conos y esfera.
Resolver correctamente
problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Conviene empezar la unidad repasando las unidades de medida utilizadas para
indicar el volumen, la capacidad y la masa de un cuerpo.
Practicar el cambio de unidades y comprobar que los alumnos pasan sin dificultad
medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Actividades de refuerzo
Recordar los
tipos, las características y los elementos principales de prismas, pirámides y
cuerpos redondos. Practicar el cálculo de volúmenes del ortoedro, el cubo, los
prismas, las pirámides y los cuerpos redondos. Es importante que los alumnos
comprendan cada una de las fórmulas vistas a lo largo de la unidad y no se
limiten a aplicarlas de memoria en los problemas. Para ello, es interesante
trabajar con los desarrollos y representaciones gráficas de los cuerpos, y
acostumbrar a los alumnos a situar en los dibujos los datos conocidos y los que
se deben hallar.
Actividades de ampliación
Es interesante
para una mejor comprensión de los conceptos de la unidad, realizar
construcciones de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos en cartulina.
Proponer a los alumnos actividades en las que calculen el volumen de cuerpos
formados por la unión de cuerpos geométricos conocidos o de cuerpos a los que se
les ha quitado una parte.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación medioambiental
Realización de actividades que susciten un debate sobre la problemática del agua
en nuestro país, la necesidad de armonizar el desarrollo y los intereses de
todas las Comunidades, y la importancia de utilizar este recurso de manera más
racional.
Educación vial
Inducir a la
reflexión sobre los cuerpos geométricos que aparecen colocados en las calles,
carreteras,…como pueden ser los bolardos colocados en las aceras para evitar
que aparquen los coches. Al hilo de su realización el profesor puede reflexionar
con los alumnos sobre la necesidad de adquirir conductas y hábitos de seguridad
vial, como peatones y como usuarios de vehículos.
INTRODUCCIÓN
Son numerosas
las situaciones de la vida real que se pueden representar mediante funciones:
evolución del precio de un producto, distancia recorrida por un móvil, evolución
de la temperatura con el tiempo…
Una actividad
interesante que puede motivar a los alumnos es plantear
contextos reales y estudiar las características de funciones que representen
fenómenos cercanos al entorno de los alumnos
OBJETIVOS
Localizar puntos en el
plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas.
Trabajar con la
expresión algebraica, la tabla y la gráfica de una función, y pasar de una a las
otras.
Interpretar relaciones
funcionales sencillas distinguiendo las variables que intervienen en ellas.
Determinar las
características de las gráficas: dominio, puntos de corte con los ejes,
continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos...
Representar y
reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.
Reconocer y valorar la
utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la
vida cotidiana y del conocimiento científico.
CONTENIDOS
Conceptos
Coordenadas
cartesianas.
Concepto de función.
Representación de una
función mediante tabla de valores y mediante su expresión algebraica.
Estudio de funciones.
Funciones de
proporcionalidad directa e inversa.
Procedimientos
Representación en un
sistema de coordenadas cartesianas.
Construcción e
interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales
de un problema.
Análisis de las
características de una gráfica, señalando su dominio, puntos de corte con los
ejes, intervalos de continuidad, crecimiento y sus puntos máximos y mínimos
relativos.
Representación,
reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa.
Actitudes
Reconocimiento y
valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico.
Confianza en las
propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
Incorporación al
lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Representar y
localizar correctamente puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.
Expresar una función
de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener
unas a partir de otras.
Analizar la
información de una gráfica.
Resolver actividades
donde se describen e interpretan relaciones entre magnitudes.
Reconocer la variable
dependiente y la independiente en una relación funcional.
Apreciar en una
gráfica su carácter de discreta, continua o discontinua.
Distinguir en una
gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos.
Analizar gráficas de
varias funciones representadas en los mismos ejes.
Representar y
reconocer funciones de proporcionalidad directa.
Representar y
reconocer funciones de proporcionalidad inversa.
Resolver problemas
reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Comenzar
estudiando el sistema de coordenadas cartesianas y su representación gráfica.
Representar diferentes puntos en coordenadas cartesianas, y encontrar las
coordenadas de los puntos simétricos respecto a los ejes de coordenadas y al
origen.
Recordar a los
alumnos el significado de magnitud y dejar clara la diferencia entre la variable
dependiente y la independiente, y la definición de función. Expresar varias
funciones mediante textos, tablas y gráficas, mostrando cómo obtener unas
expresiones a partir de otras.
Actividades de refuerzo
Los alumnos
deben aprender a distinguir las características más importantes de una gráfica,
estudiando en cada caso su carácter discreto o continuo, creciente o
decreciente, así como la existencia de máximos y/o mínimos relativos.
Trabajar la
comparación de funciones representadas en los mismos ejes, analizando ejemplos
de la vida cotidiana, y aprendiendo a obtener información a partir de esa
comparación. Aprender a reconocer funciones de proporcionalidad directa e
inversa, estrechamente ligadas a muchos problemas de la vida cotidiana.
Actividades de ampliación
Reforzar el
aprendizaje y reconocimiento de las propiedades de una función trabajando con
funciones extraídas de situaciones reales o de los medios de comunicación.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
Suscitar un debate con los alumnos sobre el fenómeno de la ludopatía y sus
consecuencias, sus causas y las soluciones que se pueden tomar para tratar esa
enfermedad.
Educación vial
Llamar la
atención de los alumnos sobre la necesidad de conocer y respetar las normas y
señales de circulación por parte de todos, y para reflexionar sobre los
accidentes y los problemas de la circulación.
INTRODUCCIÓN
En esta unidad
se estudian los conceptos más sencillos de Estadística, cuya obtención no suele
plantear problemas a los alumnos. Es en la interpretación y en el análisis de
los parámetros estadísticos obtenidos de un conjunto de datos, donde se generan
mayores dificultades, por lo que resulta interesante resolver ejercicios con
datos que aporten directamente los alumnos.
Este tema
favorece el estudio de situaciones cercanas a los alumnos, a través de las
cuales explicar y desarrollar los conceptos de la unidad. Puede motivarse a los
alumnos pidiéndoles que aporten los ejemplos con los que trabajar en clase,
corrigiendo en común los resultados, insistiendo en la utilización de diagramas
y gráficos, y disipando las dudas que puedan surgir en su planteamiento y
resolución.
OBJETIVOS
Ordenar un conjunto de datos agrupándolos en intervalos y obteniendo sus
frecuencias absolutas y relativas.
Representar gráficamente conjuntos de datos mediante histogramas, diagramas de
barras y diagramas de sectores.
Calcular media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera.
Obtener el rango y la desviación media en un conjunto de datos.
Reconocer situaciones de incertidumbre en la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
Tablas, recuento y frecuencias.
Representaciones gráficas.
Medidas de centralización.
Medidas de dispersión.
Procedimientos
Construcción de la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y
porcentajes de un conjunto de datos.
Interpretación y construcción de representaciones gráficas de unos datos,
pasando de unas a otras.
Cálculo de la media, mediana y moda.
Cálculo del rango y la desviación media de un conjunto de datos.
Actitudes
Valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver
problemas de la vida cotidiana.
Sensibilidad y gusto por la precisión, orden y claridad en el tratamiento y
presentación de datos.
Analizar críticamente los gráficos estadísticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Obtener el recuento de una serie de datos.
Crear tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.
Calcular correctamente las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas.
Representar gráficamente de manera adecuada un conjunto de datos.
Comparar y analizar críticamente diferentes gráficos, pasando de unos a otros.
Determinar la media aritmética y la moda de un conjunto de datos.
Calcular la mediana de un conjunto de datos.
Obtener el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Comenzar
estudiando un conjunto de datos, que pueden haber sido obtenidos a través de
distintas fuentes (periódicos, televisión...), calcular sus frecuencias
absolutas y relativas, y representarlos de forma gráfica mediante diagramas de
barras, polígonos de frecuencias, gráficos de sectores… indicando cuál es el
gráfico más conveniente en cada caso. Interpretar los resultados obtenidos, y
despejar los posibles errores de concepto o dudas que puedan surgir.
Actividades de refuerzo
Con distintos
conjuntos de datos, ya sean discretos o continuos, trabajar el cálculo de las
distintas medidas de centralización (media, mediana, moda) y de dispersión
(rango, desviación media).
Actividades de ampliación
Fomentar en los
alumnos las técnicas de investigación para la obtención de datos, e insistir en
las reglas que se han de respetar si se quiere que los datos sean
significativos.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
A lo largo de la unidad aparecen numerosos contextos relacionados con
situaciones de la vida real, que se deben aprovechar para transmitir la
importancia de llevar una vida sana y realizar algún deporte.
Educación del consumidor
Se resuelven
en la unidad numerosas actividades de contextos relacionados con el consumo. Al
hilo de su realización se puede suscitar un debate sobre la importancia de
desarrollar hábitos de consumo crítico y responsable y de conocer y ejercer sus
derechos como consumidores.