LA PROGRAMACIÓN LINEAL
OBJETIVOS MÍNIMOS
El tipo de ejercicios y problemas que se presenta pretenden evaluar el conocimiento global teórico y práctico que los alumnos tienen del tema en algunos de los siguientes aspectos:
— SABER lo que es y representa una inecuación. Sistemas de inecuaciones con 2 incógnitas. Representación gráfica.
— CONOCER lo que es la programación lineal, sus objetivos, terminología esencial y posibilidades de aplicación a problemas prácticos.
— TRANSCRIBIR correctamente un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico para determinar el conjunto de restricciones.
— DETERMINAR la región factible con las restricciones que se impongan en un problema extraído de un contexto real y CONOCER de su significado.
— OPTIMIZAR una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones del problema. Conocer el papel de los vértices o puntos extremos.
— CALCULAR la solución evaluando la función objetivo en los puntos extremos y resolverla gráficamente mediante las curvas de nivel.
— INTERPRETAR y ANALIZAR CRÍTICAMENTE las soluciones obtenidas en un problema de programación lineal.
A lo largo de la prueba se valorarán los hábitos de trabajo: metodología, orden de ejecución, limpieza, especificación de unidades, sugerencias, capacidad de expresión... prevaleciendo siempre los planteamientos y desarrollos correctos sobre los cálculos matemáticos, así como se valorándose los razonamientos que utilice el alumno tanto en la resolución de problemas como en las respuestas a cuestiones teóricas.
Ilustración: Rosa Hernando Sanz.
¿QUÉ ES LA PROGRAMACIÓN LINEAL?
Concepto y objetivos
Resolver un problema de Programación Lineal consiste en optimizar una función sujeta a restricciones, entendiendo por optimizar encontrar el máximo o el mínimo, según los casos. Pero ese punto óptimo está sujeto a limitaciones, ya que las variables que intervienen en la función a optimizar se encuentran relacionadas por medio de un conjunto de desigualdades.
Por tanto, hay que resolver un sistema de desigualdades y, una vez resuelto, ver en qué punto o puntos del conjunto de soluciones la función a optimizar alcanza su valor máximo o mínimo.
Naturalmente, tanto la función a optimizar como las desigualdades que constituyen las restricciones del problema pueden ser o no lineales; si lo son nos encontramos ante un problema de Programación Lineal.
El número mínimo de variables del problema será de dos, aunque el número puede ser mucho más alto. Este tipo de problemas complejos sólo es accesible mediante la ayuda de un ordenador capaz de manipular un alto número de variables.
Quedan fuera de nuestro alcance métodos de resolución como el Simplex, creado por Dantzig, o el Método Húngaro, aplicable a determinado tipo de problemas.
La Programación Matemática tiene dos ramas:
(a) La Programación Lineal
(b) La Programación NO Lineal
Según que las funciones implicadas en el problema a resolver sean todas lineales o no. Es eminentemente práctica y destaca su importancia en la organización y planificación de la industria, y en el aumento de la efectividad económica.
ACTIVIDAD
Una fábrica de vidrio reciclado va a producir 2 tipos de copas: unas sencillas que vende a 450 € cada caja y otras talladas a 600 € cada caja. Las máquinas condicionan la producción, de modo que no pueden salir al día más de 400 cajas de copas sencillas, ni más de 300 cajas de copas talladas. Por razones de stock no se pueden fabricar más de 500 cajas en total. Suponiendo que siempre se producen cajas completas y que es vendida toda la producción:
(a) ¿Cuántas cajas se pueden producir de cada clase?. Plantea el problema y representa gráficamente su conjunto de soluciones
(b) ¿Cuántas cajas de cada clase convendrá producir para obtener máximos ingresos?
(c) ¿A cuánto ascenderán dichos ingresos?